$3x + y + 4 = 0$,$3x + 4y - 15 = 0$ और $24x - 7y = 3$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज है:

बिंदु $(0, 0)$,$(a, 0)$,और $\left( \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)$ किसके शीर्ष हैं?

मान लीजिए कि $A(a, 3)$,$B(b, 5)$ और $C(a, b)$ शीर्षों वाले एक त्रिभुज का परिकेंद्र $P(1, 1)$ है,जहाँ $ab > 0$ है। यदि रेखा $AP$,रेखा $BC$ को बिंदु $Q(k_{1}, k_{2})$ पर काटती है,तो $k_{1} + k_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(3,6)$ को पहले रेखा $y=x$ पर परावर्तित किया जाता है और फिर प्रतिबिंब बिंदु $Q$ को पुनः रेखा $y=-x$ पर परावर्तित करके प्रतिबिंब बिंदु $Q^{\prime}$ प्राप्त किया जाता है। तब, $\Delta P Q Q^{\prime}$ का परिकेंद्र है

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है,जिसमें $AB, CD$ के समानांतर है,$AB=11, BC=4, CD=6$ और $DA=3$ है। $AB$ और $CD$ के बीच की दूरी है

मान लीजिए $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $A$,$(-1, 0)$ पर है,$\angle A = \frac{2\pi}{3}$,$AB = AC$ और $B$ धनात्मक $x$-अक्ष पर है। यदि $BC = 4\sqrt{3}$ है और रेखा $BC$,रेखा $y = x + 3$ को $(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ का मान है: