$m_1$ અને $m_2$ દળના બે બ્લોક એક સ્પ્રિંગ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) દ્વારા જોડાયેલા છે,જે શરૂઆતમાં તેમની કુદરતી લંબાઈ પર છે,જેમ કે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દળ $m_2$ ને એક તીવ્ર આઘાત (impulse) આપવામાં આવે છે જેથી તે જમણી તરફ $v_0$ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. જો આ તંત્રને લીસી સપાટી પર રાખવામાં આવે,તો સ્પ્રિંગમાં થતું મહત્તમ વિસ્તરણ શોધો.

એક ઘર્ષણરહિત વક્ર સપાટીવાળી સ્લાઇડ,જે તેના નીચેના છેડે સમક્ષિતિજ બને છે,તે જમીનથી $3h$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઇમારતના ધાબા પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. $m$ દળનો એક ગોળાકાર દડો સ્લાઇડ પર ધાબાની ટોચથી $h$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. દડો સ્લાઇડ છોડે ત્યારે તેનો વેગ $\vec{u}_0 = u_0 \hat{x}$ છે અને તે ઇમારતથી $d$ અંતરે જમીન પર પડે છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તે $\vec{v}$ વેગ સાથે ઉછળે છે અને મહત્તમ ઊંચાઈ $h_1$ પ્રાપ્ત કરે છે. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે અને જમીનનો રિસ્ટિટ્યુશન ગુણાંક $e = 1 / \sqrt{3}$ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\vec{u}_0 = \sqrt{2gh} \hat{x}$
$(B)$ $\vec{v} = \sqrt{2gh} \hat{x} + \sqrt{2gh} \hat{z}$
$(C)$ $\theta = 60^{\circ}$
$(D)$ $d / h_1 = 2\sqrt{3}$

જમીનથી કણની ગતિઊર્જા $(E)$,સ્થિતિઊર્જા $(U)$ અને ઊંચાઈ $(h)$ વચ્ચેનો નીચેનામાંથી કયો આલેખ સાચો છે?

એક માણસ $12 \ m$ ની ઊંચાઈએ $12 \ m/s$ ની ઝડપ સાથે દડો ફેંકે છે. જો તે દડાને એવી રીતે ફેંકે કે જેથી તે માત્ર આ ઊંચાઈ સુધી જ પહોંચે,તો કેટલા ટકા ઊર્જાની બચત થઈ હશે?

$m$ અને $2m$ દળના બે પદાર્થો એક આદર્શ સ્પ્રિંગના બે છેડા સાથે જોડાયેલા છે. સ્પ્રિંગ સંકોચાયેલી છે. સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત કુલ ઊર્જા $60 \ J$ છે. જો સ્પ્રિંગને મુક્ત કરવામાં આવે,તો:

એક કણને $16 \ m/s$ ની ઝડપ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. થોડા સમય પછી,જ્યારે તે ફરીથી પ્રક્ષેપણ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઝડપ $8 \ m/s$ માલૂમ પડે છે. એવું જાણવા મળે છે કે હવાના અવરોધ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ઉપરની અને નીચેની ગતિ દરમિયાન સમાન છે. તો કણ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ ...................... $m$ છે $(g = 10 \ m/s^2)$.