વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ ની બે જીવાઓ બિંદુ $(g, h+c)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $y=x$ આ બે જીવાઓને દુભાગે છે. તો:

$P(a, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા,જ્યાં $a \neq 0$,જે $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે વક્ર $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ને $A$ અને $D$ માં અને યામ અક્ષોને $B$ અને $C$ માં મળે છે. જો $PA, PB, PC$ અને $PD$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $2a=$

એક ચલ રેખા $ax + by + c = 0$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તે વર્તુળ $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = \gamma$ ને લંબ છે,જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 = 0$ ને લંબકોણીય છે. $\alpha + \beta + \gamma$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ પર તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જ્યાં તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - (\lambda + 6)x + (8 - 2\lambda)y - 3 = 0$ ને મળે છે,જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે. આ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે $P(a, b)$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $A$ એ $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે અને $B$ એ $b$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે. તો $A + B$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.