$(2,3)$ और $(4,5)$ केंद्र वाले दो वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। यदि उनकी त्रिज्याएँ समान हैं,तो उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण क्या है?

यदि मूल बिंदु से वृत्त $(x - 2)^2 + y^2 = 1$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श जीवा की लंबाई क्या है?

यदि $P(x_1, y_1)$ की वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के सापेक्ष स्पर्श-जीवा (chord of contact) वृत्त को $A$ और $B$ पर मिलती है; और यदि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $x_1^2+y_1^2=$

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-4=0$,$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त $S^{\prime}=0$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{1}{4}$ हो,तो $S^{\prime}=0$ का केंद्र क्या है?

यदि वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ का स्पर्श बिंदु $(\alpha, \beta)$ है, तो $7\beta=$ ($\alpha$ में)

सरल रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित बिंदुओं से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है