આકૃતિમાં શિરોલંબ સાથે $30^\circ$ અને $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવતા બે સ્થિર ઘર્ષણરહિત ઢળતા સમતલો દર્શાવેલ છે. બે બ્લોક $A$ અને $B$ ને આ બે સમતલો પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $B$ ની સાપેક્ષમાં $A$ નો સાપેક્ષ શિરોલંબ પ્રવેગ કેટલો છે?

$0.18 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $2 \ N/m$ ના બળ-અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોક અને જમીન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ છે. શરૂઆતમાં બ્લોક સ્થિર છે અને સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી નથી. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બ્લોકને એક આઘાત આપવામાં આવે છે. બ્લોક $0.06 \ m$ જેટલું અંતર કાપે છે અને પ્રથમ વખત સ્થિર થાય છે. જો બ્લોકનો પ્રારંભિક વેગ $v = N/10 \ m/s$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમજાવો કે શા માટે
$(a)$ ઘોડો ખાલી અવકાશમાં ગાડી ખેંચી શકતો નથી અને દોડી શકતો નથી,
$(b)$ જ્યારે ઝડપથી જતી બસ અચાનક ઉભી રહે ત્યારે મુસાફરો તેમની સીટ પરથી આગળની તરફ ફેંકાય છે,
$(c)$ લૉન મોવરને ધકેલવા કરતાં ખેંચવું સરળ છે,
$(d)$ ક્રિકેટર કેચ પકડતી વખતે તેના હાથ પાછળની તરફ લઈ જાય છે.

$m=1 \ kg$ દળનો એક કણ $xy$-સમતલમાં ગતિ કરે છે. સમય $t$ પર તેના પર લાગતું બળ $F(t)=[2 \sin (\alpha t) \hat{i}+3 \cos (\alpha t) \hat{j}] \ N$ છે, જ્યાં $\alpha=1 \ s^{-1}$ છે. સમય $t=0$ પર, કણ ઉગમબિંદુ પર સ્થિર છે. સમય $t=\frac{\pi}{2} \ s$ પર તેના સ્થાન સદિશ $r$ (મીટરમાં) અને વેગ સદિશ $v$ (મીટર/સેકન્ડમાં) ના મૂલ્યોની ગણતરી કરો.

$m$ દળ અને $a$ બાજુવાળા એક સમાન સમઘન પર,જે $\mu_S = 1/2$ ધરાવતી ખરબચડી આડી સપાટી પર સ્થિર છે,તેની ઉપરની સપાટી પર $F = mg/3$ જેટલું આડું બળ લગાડવામાં આવે છે. $mg$ અને લંબ પ્રતિક્રિયા $N$ ની કાર્યરેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

$100 \,g$ દળની એક તકતી $30^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે સરકે છે અને સમક્ષિતિજ સમતલ પર $1 \,m$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થાય છે. જો ઢળતા અને સમક્ષિતિજ બંને સમતલ માટે ઘર્ષણાંક $0.2$ હોય, તો સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય આશરે કેટલું હશે ($\,J$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ, $g=10 \,ms^{-2}$)