दो दिए गए वृत्त x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 औ | vedclass

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Question

(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। दिए गए वृत्तों की तुलना सामान्य रूप से करने पर: पहले वृत्त के लिए,$2g_1 = a$,$2f_1 = b

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$ad + be = 2(c + f)$

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(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। दिए गए वृत्तों की तुलना सामान्य रूप से करने पर: पहले वृत्त के लिए,$2g_1 = a$,$2f_1 = b$,और $c_1 = c$। दूसरे वृत्त के लिए,$2g_2 = d$,$2f_2 = e$,और $c_2 = f$। दो वृत्तों के लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है। मान रखने पर: $2(\frac{a}{2})(\frac{d}{2}) + 2(\frac{b}{2})(\frac{e}{2}) = c + f$ $\frac{ad}{2} + \frac{be}{2} = c + f$ दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $ad + be = 2(c + f)$.

दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करेंगे,केवल जब

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दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ और $x^2 + y^2 = 2$ का स्पर्श बिंदु है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax + c = 0$ और $x^2 + y^2 + 2by + 2\lambda = 0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\lambda$ का मान क्या है?

उस वृत्त की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2+4x+3=0$ और $x^2+y^2-12x+35=0$ दोनों वृत्तों के लंबकोणीय (orthogonal) है।

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