दो अर्ध-वलय (half rings) चित्र में दिखाए अनुस | vedclass

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Question

(A) $2M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}(2M)R^2 = MR^2$ होता है।चूंकि निकाय में $M$

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$MR^2$

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(A) $2M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}(2M)R^2 = MR^2$ होता है।चूंकि निकाय में $M$ द्रव्यमान के दो अर्ध-वलय हैं,जो इस प्रकार जुड़े हैं कि $XX'$ अक्ष उनके सामान्य व्यास से होकर गुजरती है,इसलिए हम इस निकाय को $2M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पूर्ण वलय के रूप में मान सकते हैं जो अपने व्यास के परितः घूम रही है।$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पतली वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $\frac{1}{2}mR^2$ होता है।प्रथम अर्ध-वलय (द्रव्यमान $M$) के लिए,$XX'$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2}MR^2$ है।दूसरे अर्ध-वलय (द्रव्यमान $M$) के लिए,$XX'$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{1}{2}MR^2$ है।अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 + I_2 = \frac{1}{2}MR^2 + \frac{1}{2}MR^2 = MR^2$ होगा।

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