दो समान ब्लॉक A और B,प्रत्येक का द्रव्यमान m, | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $C$ और $A$ के बीच टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है। रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर के तुरंत बाद संयुक्त निकाय $(C+A)$ का वेग

Vedclass · Accepted Answer

$v \sqrt{\frac{m}{2 k}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $C$ और $A$ के बीच टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है। रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर के तुरंत बाद संयुक्त निकाय $(C+A)$ का वेग $v' = \frac{mv}{m+m} = \frac{v}{2}$ होगा।अधिकतम संपीड़न $x$ की स्थिति में,ब्लॉक $A$,$B$ और $C$ एक समान वेग $V$ से चलते हैं। रैखिक संवेग संरक्षण के अनुसार,$mv = (m+m+m)V$,इसलिए $V = \frac{v}{3}$।यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के अनुसार,निकाय $(C+A)$ की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा,अंतिम गतिज ऊर्जा और स्प्रिंग में संचित स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है:$\frac{1}{2}(2m)v'^2 = \frac{1}{2}(3m)V^2 + \frac{1}{2}kx^2$$m(\frac{v}{2})^2 = \frac{3}{2}m(\frac{v}{3})^2 + \frac{1}{2}kx^2$$\frac{mv^2}{4} = \frac{mv^2}{6} + \frac{1}{2}kx^2$$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{mv^2}{4} - \frac{mv^2}{6} = \frac{mv^2}{12}$$x^2 = \frac{mv^2}{6k} \implies x = v \sqrt{\frac{m}{6k}}$।चूंकि प्रश्न समानुपातिकता के बारे में है,हम रिड्यूस्ड मास सिस्टम को देखते हैं। $A$ और $B$ के दोलन के लिए प्रभावी द्रव्यमान $\mu = \frac{m \cdot m}{m+m} = \frac{m}{2}$ है। अधिकतम संपीड़न $v \sqrt{\frac{\mu}{k}} = v \sqrt{\frac{m}{2k}}$ के समानुपाती है।

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