दो व्यक्ति $A$ और $B$ एक ही समय पर $45^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई दो सड़कों के जंक्शन से $v$ वेग के साथ चलना शुरू करते हैं। यदि वे अलग-अलग सड़कों से यात्रा करते हैं,तो वह दर ज्ञात कीजिए जिस पर वे अलग हो रहे हैं।

(A) मान लीजिए कि दो व्यक्ति बिंदु $C$ से एक ही समय पर $v$ वेग के साथ चलना शुरू करते हैं। साथ ही,$\angle BCA = 45^{\circ}$ है।
चूंकि $A$ और $B$ समान वेग $v$ से गति कर रहे हैं,इसलिए वे समान समय में समान दूरी तय करेंगे।
अतः,$\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AC = BC$ है। मान लीजिए $AC = BC = x$ और किसी भी क्षण उनके बीच की दूरी $y = AB$ है।
$CD \perp AB$ खींचिए। $\Delta ACD$ और $\Delta DCB$ में:
$\angle CAD = \angle CBD$ (चूंकि $AC = BC$)
$\angle CDA = \angle CDB = 90^{\circ}$
अतः,$\angle ACD = \angle DCB = \frac{1}{2} \times \angle ACB = \frac{1}{2} \times 45^{\circ} = 22.5^{\circ} = \frac{\pi}{8}$ है।
$\Delta ACD$ में,$\sin(\frac{\pi}{8}) = \frac{AD}{AC} = \frac{y/2}{x}$ है।
इस प्रकार,$y = 2x \sin(\frac{\pi}{8})$ है।
$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dy}{dt} = 2 \sin(\frac{\pi}{8}) \frac{dx}{dt} = 2v \sin(\frac{\pi}{8})$ है।
$\sin(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dy}{dt} = 2v \cdot \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} = v \sqrt{2-\sqrt{2}}$।