दो कण $P_1$ और $P_2$ क्रमशः $v_1$ और $v_2$ वेग से गति कर रहे हैं। उनके सापेक्ष वेग $v_{12}$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

एक कण $x$-अक्ष पर गति कर रहा है जिसका समय '$t$' के साथ निर्देशांक $x(t) = 10 + 8t - 3t^2$ द्वारा दिया गया है। एक अन्य कण $y$-अक्ष पर गति कर रहा है जिसका समय के फलन के रूप में निर्देशांक $y(t) = 5 - 8t^3$ है। $t = 1 \; s$ पर,पहले कण के फ्रेम में मापी गई दूसरे कण की चाल $\sqrt{v}$ है। तब $v$ ($m^2/s^2$ में) है:

जहाज $A$,$\vec{v}_A = 30\hat{i} + 50\hat{j}\,\text{km/hr}$ के वेग से उत्तर-पूर्व की ओर जा रहा है,जहाँ $\hat{i}$ पूर्व और $\hat{j}$ उत्तर दिशा को दर्शाता है। जहाज $B$,जहाज $A$ से $80\,\text{km}$ पूर्व और $150\,\text{km}$ उत्तर में स्थित है और $10\,\text{km/hr}$ की गति से पश्चिम की ओर जा रहा है। कितने घंटों के बाद जहाज $A$ और जहाज $B$ के बीच की दूरी न्यूनतम होगी?

एक पुलिस जीप एक चोर की जीप का पीछा कर रही है। पुलिस जीप $45 \, km/h$ के वेग से और चोर की जीप $153 \, km/h$ के वेग से चल रही है। पुलिस $180 \, m/s$ के मज़ल वेग से गोली चलाती है। वह वेग क्या है जिससे गोली चोर की कार से टकराएगी ($m/s$ में)?

क्षैतिज दिशा में उड़ रहे एक फाइटर प्लेन से एक बम गिराया जाता है। प्लेन में बैठे एक प्रेक्षक के लिए,बम का प्रक्षेप पथ कैसा होगा?

एक दो-लेन सड़क पर,कार $A$,$36 \; km/h$ की गति से चल रही है। दो कारें $B$ और $C$ विपरीत दिशाओं से $54 \; km/h$ की गति से कार $A$ की ओर आ रही हैं। एक निश्चित क्षण पर,जब दूरी $AB = AC = 1 \; km$ है,कार $B$ कार $C$ से पहले कार $A$ को ओवरटेक करने का निर्णय लेती है। दुर्घटना से बचने के लिए कार $B$ का न्यूनतम त्वरण ($m/s^2$ में) क्या होना चाहिए?