दो कण P और Q मूल बिंदु से चलना शुरू करते हैं | vedclass

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Question

(B) माना आयाम $A$ है। कोणीय आवृत्तियाँ $\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1} = \frac{2\pi}{3}$ और $\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}

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$2: 1$

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(B) माना आयाम $A$ है। कोणीय आवृत्तियाँ $\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1} = \frac{2\pi}{3}$ और $\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ हैं।चूँकि दोनों $t=0$ पर मूल बिंदु से शुरू करते हैं, उनका विस्थापन $x_1 = A \sin(\omega_1 t)$ और $x_2 = A \sin(\omega_2 t)$ है।जब वे मिलते हैं, तो $x_1 = x_2$, इसलिए $\sin(\omega_1 t) = \sin(\omega_2 t)$।$t=0$ के बाद पहली मुलाकात के लिए, $\omega_1 t = \pi - \omega_2 t$, जिससे $t = \frac{\pi}{\omega_1 + \omega_2} = \frac{\pi}{\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3}} = 1 \ s$ प्राप्त होता है।सरल आवर्त गति में कण का वेग $v = A\omega \cos(\omega t)$ होता है।वेगों का अनुपात $\frac{v_P}{v_Q} = \frac{A\omega_1 \cos(\omega_1 t)}{A\omega_2 \cos(\omega_2 t)} = \frac{(2\pi/3) \cos(2\pi/3 \cdot 1)}{(\pi/3) \cos(\pi/3 \cdot 1)} = \frac{2 \cos(120^\circ)}{\cos(60^\circ)} = \frac{2(-1/2)}{1/2} = -2$ है।अतः परिमाण का अनुपात $2:1$ है।

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