પરવલય y^2 = 4ax ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $t$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.ધારો કે બે સ્પર્શકો બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ છે. તેમના સમીકરણો $t_1y

Vedclass · Accepted Answer

$x + a = 0$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $t$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.ધારો કે બે સ્પર્શકો બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ છે. તેમના સમીકરણો $t_1y = x + at_1^2$ અને $t_2y = x + at_2^2$ છે.આ સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1 = \frac{1}{t_1}$ અને $m_2 = \frac{1}{t_2}$ છે.સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{t_1} 	imes \frac{1}{t_2} = -1$,તેથી $t_1t_2 = -1$.આ બે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ છે.$t_1t_2 = -1$ મૂકતા,છેદબિંદુ $(-a, a(t_1 + t_2))$ મળે છે.અહીં $x$-યામ હંમેશા $-a$ હોવાથી,છેદબિંદુનો બિંદુપથ રેખા $x = -a$ છે,જેને $x + a = 0$ તરીકે લખી શકાય.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમેશા કઈ રેખા પર છેદે છે?

Similar Questions

જો $a > 0$ અને $b^2 - 4ac = 0$ હોય,તો વક્ર $y = ax^2 + bx + c$

પરવલય $y^2=16x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $3x-4y+5=0$ ને લંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

પરવલયો $y = \frac{a^3x^2}{3} + \frac{a^2x}{2} - 2a$ ના શિરોબિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

$x+2y=1$ નિયામિકા (directrix) અને $(1,0)$ નાભિ (focus) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module