परवलय y^2 = 4ax पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ हमे | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ होता है।माना दो स्पर्श रेखाएँ बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर हैं। उनके समीक

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$x + a = 0$

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(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ होता है।माना दो स्पर्श रेखाएँ बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर हैं। उनके समीकरण $t_1y = x + at_1^2$ और $t_2y = x + at_2^2$ हैं।इन स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1 = \frac{1}{t_1}$ और $m_2 = \frac{1}{t_2}$ है।चूँकि स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{t_1} 	imes \frac{1}{t_2} = -1$,इसलिए $t_1t_2 = -1$ है।इन दो स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ है।$t_1t_2 = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु $(-a, a(t_1 + t_2))$ प्राप्त होता है।चूँकि $x$-निर्देशांक हमेशा $-a$ होता है,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ रेखा $x = -a$ है,जिसे $x + a = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ हमेशा किस रेखा पर प्रतिच्छेद करती हैं?

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परवलय जिसका नियता $x+2y-1=0$ और नाभि $(1,0)$ है,वह है

यदि रेखा $2x + 3y + n = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा है,तो परवलय $y^2 = 8x$ के बिंदु $(2n, 4\sqrt{n})$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि एक परवलय की नाभि $(1, 0)$ है और इसकी नियता $x + y = 5$ है,तो इसका शीर्ष क्या है?

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