$2 \,kg$ और $3 \,kg$ द्रव्यमान के दो आयताकार ब्लॉक $A$ और $B$ को $10.8 \,Nm^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जोड़ा गया है और उन्हें घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखा गया है। ब्लॉक $A$ को चित्र में दिखाई गई दिशा में $0.15 \,ms^{-1}$ का प्रारंभिक वेग दिया गया है। गति के दौरान स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न क्या है ($\,m$ में)?

$1 \, kg$ का एक बिंदु द्रव्यमान $5 \, kg$ के स्थिर बिंदु द्रव्यमान के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। टक्कर के बाद, $1 \, kg$ द्रव्यमान अपनी दिशा उलट देता है और $2 \, m/s$ की गति से चलता है। इन दो द्रव्यमानों की प्रणाली के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ प्रणाली का कुल संवेग $3 \, kg \cdot m/s$ है
$(B)$ टक्कर के बाद $5 \, kg$ द्रव्यमान का संवेग $4 \, kg \cdot m/s$ है
$(C)$ द्रव्यमान केंद्र की गतिज ऊर्जा $0.75 \, J$ है
$(D)$ प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा $4 \, J$ है

तीन वस्तुएं $A$,$B$ और $C$ को एक घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर एक सीधी रेखा में रखा गया है। इनके द्रव्यमान क्रमशः $m$,$2m$ और $m$ हैं। वस्तु $A$,$9 \ m/s$ की गति से $B$ की ओर बढ़ती है और इसके साथ एक प्रत्यास्थ टक्कर करती है। इसके बाद,$B$,$C$ के साथ पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करती है। सभी गतियां एक ही सीधी रेखा में होती हैं। वस्तु $C$ की अंतिम गति ($m/s$ में) ज्ञात कीजिए।

$1 \,m$ लंबाई के एक सरल लोलक में $M = 1 \,kg$ द्रव्यमान का लकड़ी का गोलक (bob) है। यह $u = 2 \times 10^2 \,m/s$ की गति से चल रही $m = 10^{-2} \,kg$ द्रव्यमान की एक गोली से टकराता है। गोली गोलक में धंस जाती है। वापस झूलने से पहले गोलक कितनी ऊँचाई तक ऊपर उठेगा ($\,m$ में)? ($g = 10 \,m/s^2$ का उपयोग करें)

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $-K/r^2$ के बराबर अभिकेंद्री बल के अंतर्गत गति कर रहा है,जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। कण की कुल ऊर्जा है

एक घर्षणरहित वक्र सतह वाली स्लाइड,जो अपने निचले सिरे पर क्षैतिज हो जाती है,को जमीन से $3h$ ऊंचाई वाली इमारत की छत पर चित्र में दिखाए अनुसार स्थिर किया गया है। $m$ द्रव्यमान की एक गोलाकार गेंद को स्लाइड पर छत के शीर्ष से $h$ ऊंचाई से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। गेंद $\vec{u}_0 = u_0 \hat{x}$ वेग के साथ स्लाइड छोड़ती है और इमारत से $d$ दूरी पर जमीन पर गिरती है,जो क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यह $\vec{v}$ वेग के साथ उछलती है और अधिकतम ऊंचाई $h_1$ तक पहुँचती है। गुरुत्वीय त्वरण $g$ है और जमीन का प्रत्यावस्थान गुणांक $e = 1 / \sqrt{3}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $\vec{u}_0 = \sqrt{2gh} \hat{x}$
$(B)$ $\vec{v} = \sqrt{2gh} \hat{x} + \sqrt{2gh} \hat{z}$
$(C)$ $\theta = 60^{\circ}$
$(D)$ $d / h_1 = 2\sqrt{3}$