दो छोटे छड़ चुम्बकों के चुम्बकीय आघूर्ण $1.2 \text{ A m}^2$ और $1.0 \text{ A m}^2$ हैं। उन्हें एक क्षैतिज मेज पर एक-दूसरे के समानांतर $20 \text{ cm}$ की दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि उनके उत्तरी ध्रुव भौगोलिक दक्षिण की ओर हों। उनकी चुम्बकीय निरक्षीय रेखा उभयनिष्ठ है। पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $3.6 \times 10^{-5} \text{ T}$ है। तो उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिंदु पर परिणामी क्षैतिज चुम्बकीय प्रेरण $\left(\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \text{ N/A}^2\right)$ ज्ञात कीजिए।

  • A
    $3.6 \times 10^{-5} \text{ T}$
  • B
    $1.84 \times 10^{-4} \text{ T}$
  • C
    $2.56 \times 10^{-4} \text{ T}$
  • D
    $5.8 \times 10^{-5} \text{ T}$

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$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक चुंबक को चुंबकीय याम्योत्तर (meridian) से $90^{\circ}$ के कोण पर घुमाने में किया गया कार्य,उसे $60^{\circ}$ के कोण पर घुमाने में किए गए कार्य का $n$ गुना है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{M} = M\hat{k}$ वाले बिंदु द्विध्रुव के चुंबकीय क्षेत्र के लिए एम्पीयर के नियम का सत्यापन करें। $C$ को $x-z$ तल के प्रथम चतुर्थांश में मूल बिंदु पर केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्त के चौथाई भाग पर दक्षिणावर्त चलने वाले बंद वक्र के रूप में लें,जो $x$ और $z$ अक्षों के साथ खंडों द्वारा बंद है।

Difficult
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एक छड़ चुंबक की ध्रुव प्रबलता $48 \, A \cdot m$ है और इसके ध्रुवों के बीच की दूरी $25 \, cm$ है। $0.15 \, N \cdot A^{-1} \cdot m^{-1}$ फ्लक्स घनत्व वाले एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर इसे रखने के लिए आवश्यक बल-आघूर्ण (टॉर्क) . . . . . . $N \cdot m$ होगा।

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले दो समान छड़ चुंबकों को मूल बिंदु से $d$ दूरी पर क्रमशः $X$ और $Y$-अक्ष पर रखा गया है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। मूल बिंदु $X$-अक्ष पर रखे चुंबक के लंब समद्विभाजक पर और $Y$-अक्ष पर रखे चुंबक की चुंबकीय अक्ष पर स्थित है। यदि मूल बिंदु पर कुल चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $B = \alpha \left[ \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{d^3} \right]$ है, तो स्थिरांक $\alpha$ का मान क्या होगा? (दिया गया है $d >> l$, जहाँ $l$ छड़ चुंबकों की लंबाई है और चुंबकों में $N$ से $S$ की दिशा एक-दूसरे के विपरीत है)।

एक छोटे छड़ चुंबक के कारण उसके मध्य-बिंदु से $50 \,cm$ की दूरी पर अक्षीय क्षेत्र का परिमाण क्या है? (छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण $0.4 \,Am^2$ है)

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