x और y त्रिज्या वाले दो साबुन के बुलबुले मिलक | vedclass

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Question

(A) जब निर्वात में दो साबुन के बुलबुले आपस में जुड़ते हैं, तो हवा के मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है। यदि प्रक्रिया समतापीय (isothermal) है, तो हम आ

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$\sqrt{x^2+y^2}$

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(A) जब निर्वात में दो साबुन के बुलबुले आपस में जुड़ते हैं, तो हवा के मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है। यदि प्रक्रिया समतापीय (isothermal) है, तो हम आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हैं। चूंकि $n$ और $T$ स्थिर हैं, इसलिए $PV$ स्थिर रहेगा।साबुन के बुलबुले के लिए, अतिरिक्त दबाव $P_{ex} = \frac{4T}{r}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $r$ त्रिज्या है। निर्वात में, बुलबुले के अंदर का कुल दबाव $P = \frac{4T}{r}$ होता है।गोलाकार बुलबुले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ होता है।प्रारंभिक दो बुलबुलों के लिए, $P_1 V_1 = (\frac{4T}{x})(\frac{4}{3}\pi x^3) = \frac{16}{3}\pi T x^2$ और $P_2 V_2 = (\frac{4T}{y})(\frac{4}{3}\pi y^3) = \frac{16}{3}\pi T y^2$ है।अंतिम बुलबुले के लिए, $P V = (\frac{4T}{z})(\frac{4}{3}\pi z^3) = \frac{16}{3}\pi T z^2$ है।चूंकि हवा की कुल मात्रा संरक्षित रहती है, इसलिए $P_1 V_1 + P_2 V_2 = PV$ होगा।$\frac{16}{3}\pi T x^2 + \frac{16}{3}\pi T y^2 = \frac{16}{3}\pi T z^2$।दोनों पक्षों को $\frac{16}{3}\pi T$ से विभाजित करने पर, हमें $x^2 + y^2 = z^2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $z = \sqrt{x^2 + y^2}$।

$x$ और $y$ त्रिज्या वाले दो साबुन के बुलबुले मिलकर $z$ त्रिज्या का एक बुलबुला बनाते हैं। तब $z$ का मान क्या होगा?

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