दो ठोस शंकु A और B को चित्र में दिखाए अनुसार | vedclass

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Question

(C) माना शंकु $A$ का आयतन $2V$ है और शंकु $B$ का आयतन $V$ है। माना शंकु $A$ की ऊँचाई $h_1 \, cm$ है,तो शंकु $B$ की ऊँचाई $(21 - h_1) \, cm$ होगी।दिया

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$396$

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(C) माना शंकु $A$ का आयतन $2V$ है और शंकु $B$ का आयतन $V$ है। माना शंकु $A$ की ऊँचाई $h_1 \, cm$ है,तो शंकु $B$ की ऊँचाई $(21 - h_1) \, cm$ होगी।दिया है,शंकु का व्यास $= 6 \, cm$.अतः,शंकु की त्रिज्या $r = \frac{6}{2} = 3 \, cm$.शंकु $A$ का आयतन $= 2V = \frac{1}{3} \pi r^2 h_1 = \frac{1}{3} \pi (3)^2 h_1 = 3 \pi h_1$.इस प्रकार,$V = \frac{3}{2} \pi h_1$ ...... $(i)$शंकु $B$ का आयतन $= V = \frac{1}{3} \pi r^2 (21 - h_1) = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (21 - h_1) = 3 \pi (21 - h_1)$ ...... $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:$\frac{3}{2} \pi h_1 = 3 \pi (21 - h_1)$$\frac{1}{2} h_1 = 21 - h_1$$\frac{3}{2} h_1 = 21$$h_1 = 14 \, cm$.शंकु $A$ की ऊँचाई $= 14 \, cm$,शंकु $B$ की ऊँचाई $= 21 - 14 = 7 \, cm$.शंकु $A$ का आयतन $= 3 \pi (14) = 3 	imes \frac{22}{7} 	imes 14 = 132 \, cm^3$.शंकु $B$ का आयतन $= 3 \pi (7) = 3 	imes \frac{22}{7} 	imes 7 = 66 \, cm^3$.बेलन का आयतन $= \pi r^2 H = \frac{22}{7} 	imes (3)^2 	imes 21 = 22 	imes 9 	imes 3 = 594 \, cm^3$.शेष भाग का आयतन $=$ बेलन का आयतन $-$ (शंकु $A$ का आयतन $+$ शंकु $B$ का आयतन)$= 594 - (132 + 66) = 594 - 198 = 396 \, cm^3$.

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