r_{1} और r_{2} त्रिज्या वाले तथा क्रमशः T_{1} | vedclass

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Question

(A) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,$r$ त्रिज्या और $T$ तापमान वाले एक गोलाकार कृष्ण पिंड द्वारा विकिरित शक्ति $P = \sigma A T^{4}$ होती है,जहाँ $A

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$\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{2}$

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(A) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,$r$ त्रिज्या और $T$ तापमान वाले एक गोलाकार कृष्ण पिंड द्वारा विकिरित शक्ति $P = \sigma A T^{4}$ होती है,जहाँ $A = 4 \pi r^{2}$ सतह का क्षेत्रफल है।चूँकि दोनों पिंड समान शक्ति का विकिरण करते हैं,इसलिए $P_{1} = P_{2}$ होगा।सूत्र को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4 \pi r_{1}^{2} \sigma T_{1}^{4} = 4 \pi r_{2}^{2} \sigma T_{2}^{4}$ प्राप्त होता है।समान पदों $4 \pi \sigma$ को हटाने पर,$r_{1}^{2} T_{1}^{4} = r_{2}^{2} T_{2}^{4}$ प्राप्त होता है।अनुपात $\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}$ ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}} = \frac{T_{2}^{4}}{T_{1}^{4}}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}} = \left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{2}$ प्राप्त होता है।

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