$20 \ m$ અને $80 \ m$ ઊંચાઈના બે શિરોલંબ થાંભલા એક સમક્ષિતિજ સમતલ પર આવેલા છે. દરેક થાંભલાની ટોચને બીજા થાંભલાના પાયા સાથે જોડતી રેખાઓના છેદબિંદુની આ સમક્ષિતિજ સમતલથી ઊંચાઈ (મીટરમાં) શોધો.

$p$ ઊંચાઈ ધરાવતા એક ઝાડના પડછાયાની લંબાઈ, સૂર્યના કિરણો દ્વારા ત્રણ અલગ-અલગ સમયે $p$, $2p$ અને $3p$ છે. આ ત્રણ સમયે સૂર્યના કિરણોના ઉન્નતકોણનો સરવાળો કેટલો થાય?

$P$ એ $a$ અને $b$ ઊંચાઈ ધરાવતા બે શિરોલંબ થાંભલાઓના પાયાને જોડતા રેખાખંડ પરનું એક બિંદુ છે. $P$ થી થાંભલાઓની ટોચના ઉત્સેધકોણ દરેક $45^{\circ}$ છે. તો, થાંભલાઓની ટોચ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

એક ટાવર $PQ$ સમક્ષિતિજ જમીન પર ઉભો છે,જેનો પાયો $Q$ જમીન પર છે. બિંદુ $R$ ટાવરને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે જેથી $QR = 15 \, m$ થાય. જો જમીન પરના બિંદુ $A$ થી $R$ નો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ હોય અને ટાવરનો ભાગ $PR$ એ $A$ આગળ $15^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક નિસરણી દીવાલ સાથે એવી રીતે ટેકવેલી છે કે તેનો ઉપરનો ભાગ ઘરના છાપરાને સ્પર્શે છે. જો નિસરણી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે અને ઘરની ઊંચાઈ $6\sqrt{3} \text{ m}$ હોય,તો નિસરણીની લંબાઈ ..... $m$ છે.

$16 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર ગેસનો ફુગ્ગો નિરીક્ષક $A$ ની આંખ પાસે $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે,જ્યારે તેની આંખ $A$ થી તેના કેન્દ્રનો ઉત્સેધકોણ $75^{\circ}$ છે. તો નિરીક્ષકની આંખના સ્તરથી ફુગ્ગાના સૌથી ઉપરના બિંદુની ઊંચાઈ ($m$ માં) કેટલી છે?