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Question

(A) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है। हम $A = IA$ लिखते हैं: $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \

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$\begin{bmatrix} -1/4 & 3/4 & -1 \ 3/4 & -1/4 & 0 \ -1/4 & -1/4 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है। हम $A = IA$ लिखते हैं: $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} A$ $R_2 	o R_2 - 3R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर: $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & -4 & 0 \ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -3 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} A$ $R_2 	o R_2 / (-4)$ लागू करने पर: $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3/4 & -1/4 & 0 \ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} A$ $R_1 	o R_1 - 2R_2$ और $R_3 	o R_3 + R_2$ लागू करने पर: $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1/2 & 1/2 & 0 \ 3/4 & -1/4 & 0 \ -1/4 & -1/4 & 1 \end{bmatrix} A$ $R_1 	o R_1 - R_3$ लागू करने पर: $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1/4 & 3/4 & -1 \ 3/4 & -1/4 & 0 \ -1/4 & -1/4 & 1 \end{bmatrix} A$ अतः,$A^{-1} = \begin{bmatrix} -1/4 & 3/4 & -1 \ 3/4 & -1/4 & 0 \ -1/4 & -1/4 & 1 \end{bmatrix}$.

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किसी भी $2 \times 2$ आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 13 & 2 & -7 \\ -3 & b & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 7 & 4\end{array}\right]$ का अस्तित्व है,तो इसका व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1} = $

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