$TRICK$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,અલગ-અલગ અક્ષરોવાળો પાંચ અક્ષરનો શબ્દ એવી રીતે બનાવવામાં આવે છે કે જેથી $C$ મધ્યમાં હોય. આ કેટલા પ્રકારે શક્ય છે?

$8$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓને એક હરોળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી છોકરાઓ અને છોકરીઓ વારાફરતી બેસે?

$TRIANGLE$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે સ્વરો સાથે ન આવે?

$ARRANGEMENT$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણીમાં,જેમાં બે $E$ પાસપાસે ન આવે તેવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$ROSE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન,જેમાં અક્ષરોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

એક નંબર લોકમાં ત્રણ રિંગ્સ છે. જો $1^{st}$ રિંગ પર $0$ થી $9$ અંકો અંકિત હોય,$2^{nd}$ રિંગ પર $2$ કરતા મોટા પરંતુ $30$ કરતા નાના અવિભાજ્ય અંકો અંકિત હોય અને $3^{rd}$ રિંગ પર બધા સ્વરો અંકિત હોય,તો નિષ્ફળ પ્રયાસોની કુલ સંખ્યા શોધો.