પ્રમેય $6.1$ નો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રિકોણની એક બાજુના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી અને બીજી બાજુને સમાંતર રેખા ત્રીજી બાજુને દુભાગે છે.

(N/A) ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ છે જેમાં $P$ એ બાજુ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને એક રેખા $PQ$ એ $BC$ ને સમાંતર દોરવામાં આવી છે જે $AC$ ને $Q$ માં છેદે છે.
પ્રમેય $6.1$ (થેલ્સનું પ્રમેય અથવા પાયાનું પ્રમાણભૂતતાનું પ્રમેય) મુજબ,જો ત્રિકોણની એક બાજુને સમાંતર દોરેલી રેખા બાકીની બે બાજુઓને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો તે બાજુઓ પર કપાતા રેખાખંડો સમાન ગુણોત્તરમાં હોય છે.
તેથી,આપણી પાસે છે:
$\frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}$
અહીં $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$AP = PB$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{AP}{PB} = 1$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$1 = \frac{AQ}{QC}$
$\Rightarrow AQ = QC$
આ સાબિત કરે છે કે $Q$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે,એટલે કે રેખા $PQ$ ત્રીજી બાજુ $AC$ ને દુભાગે છે.