चर x और y समीकरण x = intlimits_0^y frac{dt}{s | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{

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$y$

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(B) दिया गया है कि $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}} \right)$$1 = \frac{1}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{dy}{dx}$अतः,$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + y^2}$.अब,$\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करने के लिए $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} (\sqrt{1 + y^2})$$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{2\sqrt{1 + y^2}} \cdot 2y \cdot \frac{dy}{dx}$यहाँ $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + y^2}$ का मान रखने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{y}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \sqrt{1 + y^2} = y$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

चर $x$ और $y$ समीकरण $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$ द्वारा संबंधित हैं। $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$ समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2}-K\frac{dy}{dx}+Ly=0$ को संतुष्ट करता है, तो $L+bK=$

यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = A \cos 4t + B \sin 4t$ है,तो $\frac{d^2x}{dt^2} = $

यदि $f(x) = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$ और $f''(x) = a(\sin bx) + c(\sin dx) + e(\sin kx)$ है,तो $(a+c+e) - (b+d+k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_e(\log_e x)$ जहाँ $x > 1$,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

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