अस्थिर प्रवाह (unsteady flow) के लिए रेनॉल्ड्स संख्या का मान क्या है?

$a$ त्रिज्या वाली एक केशिका नली से पानी धारा रेखीय प्रवाह में बहता है। दबाव का अंतर $P$ है और प्रवाह की दर $Q$ है। यदि त्रिज्या को घटाकर $\frac{a}{4}$ कर दिया जाए और दबाव को बढ़ाकर $4P$ कर दिया जाए,तो प्रवाह की दर ................ हो जाती है।

ग्लिसरीन $1.5 \; m$ लंबाई और $1.0 \; cm$ त्रिज्या वाली एक क्षैतिज नली से स्थिर रूप से बहती है। यदि एक सिरे पर प्रति सेकंड एकत्र की गई ग्लिसरीन की मात्रा $4.0 \times 10^{-3} \; kg \; s^{-1}$ है,तो नली के दोनों सिरों के बीच दाबांतर क्या है? (ग्लिसरीन का घनत्व $= 1.3 \times 10^{3} \; kg \; m^{-3}$ और ग्लिसरीन की श्यानता $= 0.83 \; Pa \; s$)। [आप यह भी जांच सकते हैं कि नली में स्तरीय प्रवाह (laminar flow) की धारणा सही है या नहीं]

$L, L/2$ और $L/3$ लंबाई की तीन केशिकाएं (capillaries) श्रेणीक्रम में जुड़ी हैं। उनकी त्रिज्याएं क्रमशः $r, r/2$ और $r/3$ हैं। यदि धारा-रेखीय प्रवाह बनाए रखना है और पहली केशिका पर दबाव का अंतर $P$ है,तो:

$Assertion :$ रेनॉल्ड्स संख्या $Re > 2000$ के लिए, द्रव का प्रवाह अशांत (turbulent) होता है।
$Reason :$ इतनी उच्च रेनॉल्ड्स संख्याओं पर श्यान बलों (viscous forces) की तुलना में जड़त्व बल (inertial forces) प्रभावी होते हैं।

$1.25 \text{ cm}$ व्यास वाले नल से पानी के प्रवाह की दर $3 \text{ litres per min}$ है। यदि पानी का श्यानता गुणांक $10^{-3} \text{ Pa-s}$ है,तो प्रवाह की प्रकृति क्या है?