શૂન્ય-બિંદુ ઉર્જા (zero-point energy) અથવા ફર્મી ઉર્જા (Fermi energy) એટલે શું?

એક ધાતુની સપાટીને $248 \ nm$ અને $310 \ nm$ એમ બે અલગ-અલગ તરંગલંબાઈના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. આ તરંગલંબાઈઓને અનુરૂપ ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ઝડપ અનુક્રમે $u_1$ અને $u_2$ છે. જો ગુણોત્તર $u_1: u_2 = 2: 1$ હોય અને $hc = 1240 \ eV \ nm$ હોય,તો ધાતુનું વર્ક ફંક્શન આશરે કેટલું હશે ($eV$ માં)?

એક પદાર્થ માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટેની થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $5200 \, \mathring{A}$ છે. જ્યારે આ પદાર્થને નીચેનામાંથી કયા એકરંગી વિકિરણ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે ત્યારે ફોટો-ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થશે?

નિકલનું વર્ક ફંક્શન $5 \text{ eV}$ છે. જ્યારે $2000 \text{ Å}$ તરંગલંબાઇનો પ્રકાશ તેના પર પડે છે,ત્યારે તે ફોટોઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે. સૌથી ઝડપી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનને રોકવા માટે જરૂરી પોટેન્શિયલ તફાવત કેટલો હશે ($\text{ V}$ માં)? (આપેલ છે: $h = 6.67 \times 10^{-34} \text{ J-s}$)

એક ધાતુની સપાટીનું કાર્ય વિધેય (work function) $5.01\ eV$ છે. જ્યારે તેના પર $2000\ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ આપાત થાય છે ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. સૌથી ઝડપી ફોટોઈલેક્ટ્રોનને રોકવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ સ્થિતિમાનનો તફાવત ................. $V$ છે.

$(i)$ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરની સમજૂતીમાં,આપણે ધારીએ છીએ કે $f$ આવૃત્તિનો એક ફોટોન ઈલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય છે અને તેની ઊર્જાનું સ્થાનાંતરણ કરે છે. આનાથી ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $E_{max}$ માટેનું સમીકરણ $E_{max} = hf - \phi_0$ મળે છે (જ્યાં $\phi_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે). જો એક ઈલેક્ટ્રોન $2$ ફોટોન (દરેક $f$ આવૃત્તિના) શોષે,તો ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોન માટે મહત્તમ ઊર્જા કેટલી હશે?
$(ii)$ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલની ચર્ચામાં આ હકીકત (બે ફોટોનનું શોષણ) ને ધ્યાનમાં કેમ લેવામાં આવતી નથી?