जब हाइड्रोजन परमाणु में अपनी मूल अवस्था (ground state) में परिक्रमा कर रहा इलेक्ट्रॉन तीसरी उत्तेजित अवस्था (third excited state) में जाता है, तो उससे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य

हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन का विभव $V = V_0 \ln \left( \frac{r}{r_0} \right)$ द्वारा दिया गया है; जहाँ $r_0$ एक स्थिरांक है। यह मानते हुए कि यह प्रणाली बोहर मॉडल का पालन करती है,त्रिज्या $r_n$ और मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

एक निश्चित ऊर्जा स्तर $n=n_{1}$ में इलेक्ट्रॉन $3$ स्पेक्ट्रमी रेखाएं उत्सर्जित कर सकते हैं। जब वे दूसरे ऊर्जा स्तर $n=n_{2}$ में होते हैं,तो वे $6$ स्पेक्ट्रमी रेखाएं उत्सर्जित कर सकते हैं। इन कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों की कक्षीय गति का अनुपात क्या है?

हाइड्रोजन परमाणु में,यदि मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाली कक्षा से एक इलेक्ट्रॉन पहली उत्तेजित अवस्था में कूदता है,तो उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है। तो $n$ का मान क्या है? ($R$ रिडबर्ग नियतांक है।)

हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में,इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला स्थिर-वैद्युत बल मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

$(a)$ बोहर मॉडल का उपयोग करके हाइड्रोजन परमाणु में $n = 1, 2,$ और $3$ स्तरों में इलेक्ट्रॉन की गति की गणना करें।
$(b)$ इन स्तरों में से प्रत्येक में कक्षीय आवर्तकाल की गणना करें।