जब किसी पिंड का तापमान T से बढ़कर T+Delta T ह | vedclass

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Question

(B) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$ सूत्र $I = Mk^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $k$ घूर्णन त्रिज्या है।चूंकि $M$ स्थिर है, इसलिए $I

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$2 \alpha \Delta T$

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(B) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$ सूत्र $I = Mk^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $k$ घूर्णन त्रिज्या है।चूंकि $M$ स्थिर है, इसलिए $I \propto k^2$ होगा।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln I = \ln M + 2 \ln k$।दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{dI}{I} = 2 \frac{dk}{k}$।ऊष्मीय प्रसार के लिए, लंबाई (या $k$ जैसी किसी भी रेखीय विमा) में परिवर्तन $\Delta k = k \alpha \Delta T$ होता है, जिसका अर्थ है $\frac{\Delta k}{k} = \alpha \Delta T$।इस मान को $\frac{\Delta I}{I}$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\Delta I}{I} = 2 \alpha \Delta T$।

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