प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकताओं का वैध निर्धारण नहीं हो सकता है?
परिणाम प्रायिकता $\omega_{1}$ $0.1$ $\omega_{2}$ $0.01$ $\omega_{3}$ $0.05$ $\omega_{4}$ $0.03$ $\omega_{5}$ $0.01$ $\omega_{6}$ $0.2$ $\omega_{7}$ $0.6$
| परिणाम | प्रायिकता |
| $\omega_{1}$ | $0.1$ |
| $\omega_{2}$ | $0.01$ |
| $\omega_{3}$ | $0.05$ |
| $\omega_{4}$ | $0.03$ |
| $\omega_{5}$ | $0.01$ |
| $\omega_{6}$ | $0.2$ |
| $\omega_{7}$ | $0.6$ |
(D) प्रायिकताओं के निर्धारण को वैध होने के लिए,इसे दो शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $p(\omega_{i})$ ऐसी होनी चाहिए कि $0 \leq p(\omega_{i}) \leq 1$ हो।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum_{i=1}^{7} p(\omega_{i}) = 1$।
दिए गए मामले में:
योग $= 0.1 + 0.01 + 0.05 + 0.03 + 0.01 + 0.2 + 0.6 = 1.0$।
चूंकि योग $1$ है और प्रत्येक व्यक्तिगत प्रायिकता $0$ और $1$ के बीच है,इसलिए यह प्रायिकताओं का एक वैध निर्धारण है।
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $p(\omega_{i})$ ऐसी होनी चाहिए कि $0 \leq p(\omega_{i}) \leq 1$ हो।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum_{i=1}^{7} p(\omega_{i}) = 1$।
दिए गए मामले में:
योग $= 0.1 + 0.01 + 0.05 + 0.03 + 0.01 + 0.2 + 0.6 = 1.0$।
चूंकि योग $1$ है और प्रत्येक व्यक्तिगत प्रायिकता $0$ और $1$ के बीच है,इसलिए यह प्रायिकताओं का एक वैध निर्धारण है।
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$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X=x & 2 & 3 & 5 & 9 \\\hline P(X=x) & K & 2 K & 3 K^2 & K^2 \\\hline\end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X=x & 2 & 3 & 5 & 9 \\\hline P(X=x) & K & 2 K & 3 K^2 & K^2 \\\hline\end{array}$
यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $X$ | $8$ | $12$ | $16$ | $20$ | $24$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $P(X)$ | $K$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{3}{8}$ | $2K$ | $\frac{1}{12}$ |
तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।
| $X$ | $8$ | $12$ | $16$ | $20$ | $24$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $P(X)$ | $K$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{3}{8}$ | $2K$ | $\frac{1}{12}$ |
तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में से कौन सा प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए प्रायिकता का एक वैध असाइनमेंट नहीं हो सकता है?
परिणाम प्रायिकता $\omega_{1}$ $0.1$ $\omega_{2}$ $0.2$ $\omega_{3}$ $0.3$ $\omega_{4}$ $0.4$ $\omega_{5}$ $0.5$ $\omega_{6}$ $0.6$ $\omega_{7}$ $0.7$
| परिणाम | प्रायिकता |
| $\omega_{1}$ | $0.1$ |
| $\omega_{2}$ | $0.2$ |
| $\omega_{3}$ | $0.3$ |
| $\omega_{4}$ | $0.4$ |
| $\omega_{5}$ | $0.5$ |
| $\omega_{6}$ | $0.6$ |
| $\omega_{7}$ | $0.7$ |
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