एक खेल में,एक व्यक्ति ₹ 40 जीतता है यदि उसे प | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $S$ $5$ या $6$ प्राप्त करने की घटना (सफलता) है और $F$ $1, 2, 3,$ या $4$ प्राप्त करने की घटना (विफलता) है।सफलता की प्रायिकता $P(S) = \fra

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$0$

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(C) मान लीजिए $S$ $5$ या $6$ प्राप्त करने की घटना (सफलता) है और $F$ $1, 2, 3,$ या $4$ प्राप्त करने की घटना (विफलता) है।सफलता की प्रायिकता $P(S) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.विफलता की प्रायिकता $P(F) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.खेल रुक जाता है यदि उसे $S$ मिलता है या $3$ उछाल के बाद।संभावित परिणाम:$1$. पहले उछाल पर सफलता: $S$. प्रायिकता $P_1 = \frac{1}{3}$. लाभ = $₹ 40$.$2$. दूसरे उछाल पर सफलता: $FS$. प्रायिकता $P_2 = \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$. लाभ = $40 - 20 = ₹ 20$.$3$. तीसरे उछाल पर सफलता: $FFS$. प्रायिकता $P_3 = \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{3} = \frac{4}{27}$. लाभ = $40 - 20 - 20 = ₹ 0$.$4$. तीनों उछालों में विफलता: $FFF$. प्रायिकता $P_4 = \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$. लाभ = $-20 - 20 - 20 = -₹ 60$.अपेक्षित लाभ $E = (40 	imes \frac{1}{3}) + (20 	imes \frac{2}{9}) + (0 	imes \frac{4}{27}) + (-60 	imes \frac{8}{27})$.$E = \frac{40}{3} + \frac{40}{9} + 0 - \frac{480}{27} = \frac{360 + 120 - 480}{27} = \frac{0}{27} = 0$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

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यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, \ldots, m$ लेता है। यदि प्रत्येक $n$ के लिए $P(X=n) = \frac{1}{m}$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$E(X^2)$ ज्ञात कीजिए।
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X)$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{2}{5}$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $n \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ और $k$ एक स्थिरांक है, तो $P(X < 2) = $

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