यदि एक पॉइसन चर $X$ का माध्य $1$ है,तो $\sum_{r=0}^{\infty}|r-1| P(X=r)=$

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

जब एक अनुचित पासा फेंका जाता है,तो उस पर $k$ संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=k)=k^2 P$ है,जहाँ $k=1, 2, 3, 4, 5, 6$ और $X$ पासे पर एक संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

तो:

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $(p.d.f.)$ नहीं है?

एक निष्पक्ष पासे को क्रमिक रूप से दो बार उछाला जाता है। यदि $X$ दो उछालों में चार की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है?