$z$-अक्ष पर स्थित बिंदु के लिए निम्नलिखित में से कौन सी शर्त संतुष्ट होती है?

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं, तो उनके बीच का कोण क्या है?

मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ से एक बिंदु $P$ की दूरी $63$ है। यदि रेखा $OP$ के दिक्-अनुपात $3, -2$ और $6$ हैं, तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

त्रिविमीय अंतरिक्ष में एक रेखा $AB$,धनात्मक $x$-अक्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$,धनात्मक $z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के साथ क्रमशः $30^\circ$ और $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो $z$-अक्ष के साथ इसके द्वारा बनाया गया कोण क्या है?