निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण की कोटि (or | vedclass

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Question

(C) अवकल समीकरण की कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम पहले इसे इसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त करते हैं।विकल्प $(a)$ के लिए: $\frac{d^4y}{dx^4}

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$\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^3\right]^{2/3} = 4\frac{d^3y}{dx^3}$

Vedclass · Answer

(C) अवकल समीकरण की कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम पहले इसे इसके अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त करते हैं।विकल्प $(a)$ के लिए: $\frac{d^4y}{dx^4} + 8\left(\frac{dy}{dx}\right)^6 + 5y = e^x$। उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^4y}{dx^4}$ है,इसलिए कोटि $= 4$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $1$ है,इसलिए घात $= 1$ है।विकल्प $(b)$ के लिए: $5\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^4 + 8\left(1 + \frac{dy}{dx}\right)^2 + 5y = x^8$। उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ है,इसलिए कोटि $= 3$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $4$ है,इसलिए घात $= 4$ है।विकल्प $(c)$ के लिए: $\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^3\right]^{2/3} = 4\frac{d^3y}{dx^3}$। दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें $\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^3\right]^2 = 64\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^3$ प्राप्त होता है। उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ है,इसलिए कोटि $= 3$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $3$ है,इसलिए घात $= 3$ है। यहाँ,कोटि $=$ घात है।विकल्प $(d)$ के लिए: $y - x^2\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(y - x^2\frac{dy}{dx})^2 = 1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ प्राप्त होता है। उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि $= 1$ है। उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $2$ है,इसलिए घात $= 2$ है।

निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) समान है?

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