નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ યુગ્મ છે જો $f(-x) = f(x)$ થાય અને અયુગ્મ છે જો $f(-x) = -f(x)$ થાય.વિકલ્પ $(A)$ માટે: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^{-x} - 1} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ યુગ્મ છે જો $f(-x) = f(x)$ થાય અને અયુગ્મ છે જો $f(-x) = -f(x)$ થાય.વિકલ્પ $(A)$ માટે: $f(-x) = \frac{a^{-x} + 1}{a^{-x} - 1} = \frac{\frac{1}{a^x} + 1}{\frac{1}{a^x} - 1} = \frac{1 + a^x}{1 - a^x} = -\frac{a^x + 1}{a^x - 1} = -f(x)$. તેથી,તે અયુગ્મ વિધેય છે.વિકલ્પ $(B)$ માટે: $f(-x) = (-x) \left( \frac{a^{-x} - 1}{a^{-x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{\frac{1}{a^x} - 1}{\frac{1}{a^x} + 1} \right) = (-x) \left( \frac{1 - a^x}{1 + a^x} \right) = x \left( \frac{a^x - 1}{a^x + 1} \right) = f(x)$. તેથી,તે યુગ્મ વિધેય છે.વિકલ્પ $(C)$ માટે: $f(-x) = \frac{a^{-x} - a^x}{a^{-x} + a^x} = -\frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}} = -f(x)$. તેથી,તે અયુગ્મ વિધેય છે.વિકલ્પ $(D)$ માટે: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$. તેથી,તે અયુગ્મ વિધેય છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ એ ........ છે.

ગણ $\{x \in R : (|x|-3)|x+4|=6\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$[0, 10\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $2^x + x = 2^{\sin x} + \sin x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+2 \sqrt{2x-4}}} + \frac{1}{\sqrt{x-2 \sqrt{2x-4}}}$ હોય, તો $f(11)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module