નીચેનામાંથી કયું વિધાન નથી?

ધારો કે $r \in \{p, q, \sim p, \sim q\}$ એવું છે કે જેથી તાર્કિક વિધાન $r \vee (\sim p) \Rightarrow (p \wedge q) \vee r$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે. તો $r$ બરાબર શું થાય?

"જો આજે વરસાદ નહીં પડે અથવા હું શાળાએ નહીં જાઉં,તો હું મારા મિત્રને મળીશ અને હું ફિલ્મ જોવા જઈશ" વિધાનનું સાંકેતિક સ્વરૂપ શું છે?
$p$: આજે વરસાદ પડે છે
$q$: હું શાળાએ જાઉં છું
$r$: હું મારા મિત્રને મળીશ
$s$: હું ફિલ્મ જોવા જઈશ

જો $(p \wedge \sim q) \wedge (p \wedge r) \rightarrow \sim p \vee q$ અસત્ય હોય,તો $p, q$ અને $r$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?

બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): (p$ $\rightarrow q) \vee (\sim q$ $\rightarrow p)$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે.
$(S2): (p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ એ એક વ્યાઘાત (fallacy) છે.
તો:

નીચેનામાંથી સાચી તાર્કિક સમાનતાઓ છે:
$(I)$ $p \to (q \to r) \equiv (p \land q) \to r$
$(II)$ $(p \to q) \to r \equiv p \to (q \lor r)$
$(III)$ $(p \to q) \to r \equiv (p \to r) \land (\sim q \to r)$
$(IV)$ $p \to (q \to r) \equiv q \to (p \to r)$