निम्नलिखित में से कौन से संबंध फलन हैं? कारण बताइए। यदि यह एक फलन है,तो इसका प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
$\{(2,1), (5,1), (8,1), (11,1), (14,1), (17,1)\}$

संबंध $f$ को $f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 3 \\ 3x, & 3 \le x \le 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। संबंध $g$ को $g(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 2 \\ 3x, & 2 \le x \le 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। दर्शाइए कि $f$ एक फलन है और $g$ एक फलन नहीं है।

$m$-अवयव वाले समुच्चय $A$ से $n$-अवयव वाले समुच्चय $B$ तक उन संबंधों $R$ की संख्या ज्ञात कीजिए जो शर्त $(a, b_1) \in R, (a, b_2) \in R \Rightarrow b_1 = b_2$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $a \in A, b_1, b_2 \in B$.

मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। एक फलन $f: N \rightarrow N$ को $f(x) = 2x + 1$ द्वारा परिभाषित कीजिए। इस परिभाषा का उपयोग करके,नीचे दी गई तालिका को पूरा कीजिए।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$y$	$f(1) = \dots$	$f(2) = \dots$	$f(3) = \dots$	$f(4) = \dots$	$f(5) = \dots$	$f(6) = \dots$	$f(7) = \dots$

यदि $f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - ax + b$ को $(x - 1)$ और $(x + 1)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्रमशः $5$ और $19$ प्राप्त होते हैं। यदि $f(x)$ को $(x - 2)$ से विभाजित किया जाए,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $f$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है जो $f(x) = 3x^2 - 2$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है