નીચેનામાંથી કઈ ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ (Simple Harmonic Motion) છે?

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણની ગતિ સ્થાનાંતર વિધેય $x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. જો કણનું પ્રારંભિક $(t = 0)$ સ્થાન $1 \; cm$ હોય અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $\omega \; cm/s$ હોય,તો તેનો કંપવિસ્તાર અને પ્રારંભિક કળા કોણ કેટલા હશે? કણની કોણીય આવૃત્તિ $\pi \; s^{-1}$ છે. જો કોસાઇન વિધેયને બદલે,આપણે $SHM$ નું વર્ણન કરવા માટે સાઇન વિધેય પસંદ કરીએ: $x = B \sin (\omega t + \alpha)$,તો ઉપરની પ્રારંભિક શરતો સાથે કણનો કંપવિસ્તાર અને પ્રારંભિક કળા શું હશે?

જો $SHM$ ને $\frac{d^2x}{dt^2} + ax = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

$SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરતા સંદર્ભ કણની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી છે?

એક કણના $SHM$ નું સમીકરણ $2 \frac{d^2x}{dt^2} + 32x = 0$ તરીકે આપવામાં આવ્યું છે,જ્યાં $x$ એ સ્થિર સરેરાશ સ્થાનથી સ્થાનાંતર છે. તેના દોલનનો આવર્તકાળ (સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

જ્યારે $m$ દળનો કણ $x$-અક્ષ પર $V(x)=kx^2$ સ્વરૂપના પોટેન્શિયલમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. તેનો સમયગાળો $\sqrt{\frac{m}{k}}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે,જે પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી જોઈ શકાય છે. જો કે,કણની ગતિ ત્યારે પણ આવર્ત હોઈ શકે છે જ્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જા $x=0$ ની બંને બાજુએ $kx^2$ કરતા અલગ રીતે વધે અને તેની કુલ ઊર્જા એવી હોય કે કણ અનંત સુધી પલાયન ન કરે. $m$ દળના કણનો વિચાર કરો જે $x$-અક્ષ પર ગતિ કરે છે. તેની સ્થિતિ ઊર્જા ઉદગમ સ્થાનની નજીક $|x|$ માટે $V(x)=\alpha x^4$ $(\alpha>0)$ છે અને $|x| \geq X_0$ માટે $V_0$ જેટલી અચળ બને છે (આકૃતિ જુઓ).
$1.$ જો કણની કુલ ઊર્જા $E$ હોય,તો તે આવર્ત ગતિ ત્યારે જ કરશે જો
$(A)$ $E < 0$
$(B)$ $E > 0$
$(C)$ $V_0 > E > 0$
$(D)$ $E > V_0$
$2.$ નાના કંપવિસ્તાર $A$ ની આવર્ત ગતિ માટે,આ કણનો સમયગાળો $T$ કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A)$ $A \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(B)$ $\frac{1}{A} \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(C)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$(D)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$3.$ $|x|>X_0$ માટે આ કણનો પ્રવેગ કેટલો છે?
$(A)$ $V_0$ ના પ્રમાણમાં
$(B)$ $\frac{V_0}{mX_0}$ ના પ્રમાણમાં
$(C)$ $\sqrt{\frac{V_0}{mX_0}}$ ના પ્રમાણમાં
$(D)$ શૂન્ય
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.