$AP$ $5, 13, 21, \ldots$ का कौन सा पद $181$ है?

समुच्चय ${3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}}$ से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे चुनी गई संख्याएँ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाती हैं।

श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग है

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो

$6 + 66 + 666 + \dots$ श्रेणी का $n$ पदों तक का योग क्या है?

यदि $3$ और $243$ के बीच $m$ समांतर माध्य $(A.Ms)$ और तीन गुणोत्तर माध्य $(G.Ms)$ इस प्रकार रखे गए हैं कि $4^{\text{th}}$ समांतर माध्य $2^{\text{nd}}$ गुणोत्तर माध्य के बराबर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए: