एक आयताकार कार्तीय निर्देशांक प्रणाली के संदर | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\vec a = 4\hat i - \hat j$,$\vec b = -3\hat i + 2\hat j$ और $\vec c = -\hat k$ हैं।मान लीजिए कि इन सदिशों का योग $\vec r = \vec a + \

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$\hat r = \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat i + \hat j - \hat k)$

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(A) दिए गए सदिश $\vec a = 4\hat i - \hat j$,$\vec b = -3\hat i + 2\hat j$ और $\vec c = -\hat k$ हैं।मान लीजिए कि इन सदिशों का योग $\vec r = \vec a + \vec b + \vec c$ है।$\vec r = (4\hat i - \hat j) + (-3\hat i + 2\hat j) + (-\hat k)$.घटकों को समूहित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\vec r = (4 - 3)\hat i + (-1 + 2)\hat j - \hat k = \hat i + \hat j - \hat k$.सदिश $\vec r$ का परिमाण $|\vec r| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$ है।$\vec r$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat r = \frac{\vec r}{|\vec r|}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$\hat r = \frac{\hat i + \hat j - \hat k}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat i + \hat j - \hat k)$.

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