यदि एक आदर्श गैस का विस्तार V propto T^{2/3} | vedclass

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Question

(C) दी गई स्थिति $V \propto T^{2/3}$ है।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए, $P = \frac{nRT}{V}$ प्राप्त होता है।चूंकि $V \propto T^{2/3}$,

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$166.2$

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(C) दी गई स्थिति $V \propto T^{2/3}$ है।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए, $P = \frac{nRT}{V}$ प्राप्त होता है।चूंकि $V \propto T^{2/3}$, हम $V = cT^{2/3}$ लिख सकते हैं, जिसका अर्थ है $T \propto V^{3/2}$।इसे आदर्श गैस समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $P \propto \frac{T}{V} \propto \frac{V^{3/2}}{V} = V^{1/2}$।अतः, $P = kV^{1/2}$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।किया गया कार्य $W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV = \int_{V_1}^{V_2} kV^{1/2} \, dV$ है।$W = k \left[ \frac{V^{3/2}}{3/2} ight]_{V_1}^{V_2} = \frac{2}{3} [kV_2^{3/2} - kV_1^{3/2}] = \frac{2}{3} [P_2V_2 - P_1V_1]$।$PV = nRT$ का उपयोग करते हुए, $W = \frac{2}{3} nR(T_2 - T_1) = \frac{2}{3} nR \Delta T$ प्राप्त होता है।यहाँ $n = 1 \ mol$, $\Delta T = 30 \ K$, और $R = 8.314 \ J/mol \cdot K$ है।$W = \frac{2}{3} 	imes 1 	imes 8.314 	imes 30 = 20 	imes 8.314 = 166.28 \ J$।निकटतम विकल्प के अनुसार, $W = 166.2 \ J$।

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