ગજિયા ચુંબકની વિષુવરેખા પર આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્ય માટેનું સૂત્ર લખો.

$1.5 \, J \, T^{-1}$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ગજિયો ચુંબક $0.22 \, T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાયેલો છે.
$(a)$ ચુંબકની ચુંબકીય મોમેન્ટને નીચે મુજબ ગોઠવવા માટે બાહ્ય ટોર્ક દ્વારા કેટલું કાર્ય કરવું પડશે: $(i)$ ક્ષેત્રની દિશાને લંબ,$(ii)$ ક્ષેત્રની દિશાથી વિરુદ્ધ?
$(b)$ કિસ્સા $(i)$ અને $(ii)$ માં ચુંબક પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે?

$\text{10}^4 \,J \,T^{-1}$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ટૂંકો ગજિયો ચુંબક સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે છે। $4 \times 10^{-5} \,T$ ના સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશાને સમાંતર સ્થિતિમાંથી ચુંબકને ક્ષેત્રની દિશા સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ધીમેથી ફેરવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે ($J$ માં)?

$2 \text{ A m}^2$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતો એક ગજિયો ચુંબક $0.3 \text{ T}$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં ગોઠવાયેલો છે. ચુંબકની ચુંબકીય મોમેન્ટને ક્ષેત્રની દિશાને લંબ રૂપે ગોઠવવા માટે બાહ્ય ટોર્ક દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય કેટલું હશે ($\text{ J}$ માં)?

બે ટૂંકા ચુંબકો $AB$ અને $CD$ એ $X-Y$ સમતલમાં છે અને $X$-અક્ષને સમાંતર છે. તેમના કેન્દ્રોના યામ અનુક્રમે $(0,2)$ અને $(2,0)$ છે. $CD$ ના ઉત્તર-દક્ષિણ ધ્રુવોને જોડતી રેખા $AB$ ની વિરુદ્ધ છે અને તે ધન $X$-અક્ષ પર છે. બિંદુ $P(2,2)$ પર $AB$ અને $CD$ ને કારણે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $100 \times 10^{-7} \ T$ છે. જ્યારે $CD$ ચુંબકના ધ્રુવો ઉલટાવવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામી ક્ષેત્રની તીવ્રતા $50 \times 10^{-7} \ T$ થાય છે. $AB$ અને $CD$ ના ચુંબકીય મોમેન્ટના મૂલ્યો ($Am^2$ માં) શોધો:

બે વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત સમતલીય ગૂંચળાં $L$ લંબાઈના સમાન તારમાંથી બનાવેલા છે. $C_1$ વર્તુળાકાર (ત્રિજ્યા $R$) છે અને $C_2$ ચોરસ (બાજુ $a$) છે. તેઓ એવી રીતે બનાવવામાં આવ્યા છે કે જ્યારે તેમને સમાન સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકવામાં આવે અને સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહેવડાવવામાં આવે ત્યારે તેમની દોલન આવૃત્તિ સમાન હોય છે. $R$ ના પદમાં $a$ શોધો.