સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેનું ક્ષેત્રફળ $180 \, cm^{2}$ છે અને $A$ એ વિકર્ણ $QS$ પરનું કોઈ બિંદુ છે. $\triangle ASR$ નું ક્ષેત્રફળ $90 \, cm^{2}$ છે.

$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે અને $AM$ વેધ છે. $\Delta ABC$ ની બાજુ $BA$ ને કોઈ બિંદુ $E$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે,જેથી $AB = AE$ થાય. જો $BC = 16\, cm$ અને $AM = 8\, cm$ હોય,તો $\Delta EBD$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $AB$ અને $AD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\operatorname{ar}(\Delta ABC) = 72 \, \text{cm}^2$ હોય,તો $\operatorname{ar}(\Delta APQ) = \dots \text{cm}^2$.

$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$

$O$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણ $PR$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle PSO) = \operatorname{ar}(\triangle PQO)$.

$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $BC$ ને $E$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $CE = BC$ થાય (આકૃતિ). $AE$ એ $CD$ ને $F$ માં છેદે છે. જો $\text{ar}(\Delta DFB) = 3 \, \text{cm}^2$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો ($\text{cm}^2$ માં).