અ Gujarati
Dimensions and Dimensional Formula Questions in Gujarati
Class 11 Physics · Units, Dimensions and Measurement · Dimensions and Dimensional Formula
244+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 244 questions in Gujarati
151
Medium
આવૃત્તિની વ્યાખ્યા અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
Solution
(N/A) વ્યાખ્યા: તરંગની આવૃત્તિ એટલે એકમ સમયમાં માધ્યમના કણ દ્વારા પૂર્ણ કરવામાં આવતા દોલનો કે ચક્રની સંખ્યા.
તે આવર્તકાળ $(T)$ નો વ્યસ્ત છે.
સૂત્ર: $f = \frac{1}{T}$.
પારિમાણિક સૂત્ર: સમય $(T)$ નું પરિમાણ $[T^1]$ હોવાથી,આવૃત્તિ $(f)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[T^{-1}]$ અથવા $[M^0 L^0 T^{-1}]$ થાય છે.
તે આવર્તકાળ $(T)$ નો વ્યસ્ત છે.
સૂત્ર: $f = \frac{1}{T}$.
પારિમાણિક સૂત્ર: સમય $(T)$ નું પરિમાણ $[T^1]$ હોવાથી,આવૃત્તિ $(f)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[T^{-1}]$ અથવા $[M^0 L^0 T^{-1}]$ થાય છે.
0 likes
View Solution152
Easy
દોરીની રેખીય દળ ઘનતાની વ્યાખ્યા અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
Solution
(N/A) વ્યાખ્યા: દોરીની રેખીય દળ ઘનતા (જેને સામાન્ય રીતે $\mu$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે) એટલે દોરીના એકમ લંબાઈ દીઠ દળ.
ગાણિતિક રીતે,$\mu = \frac{M}{L}$,જ્યાં $M$ એ દોરીનું દળ છે અને $L$ એ તેની લંબાઈ છે.
પારિમાણિક સૂત્ર: દળનું પરિમાણ $[M]$ છે અને લંબાઈનું પરિમાણ $[L]$ હોવાથી,રેખીય દળ ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{[M]}{[L]} = [M L^{-1} T^0]$.
ગાણિતિક રીતે,$\mu = \frac{M}{L}$,જ્યાં $M$ એ દોરીનું દળ છે અને $L$ એ તેની લંબાઈ છે.
પારિમાણિક સૂત્ર: દળનું પરિમાણ $[M]$ છે અને લંબાઈનું પરિમાણ $[L]$ હોવાથી,રેખીય દળ ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{[M]}{[L]} = [M L^{-1} T^0]$.
0 likes
View Solution153
Medium
$\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ નું મૂલ્ય અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
Solution
(N/A) પદ $\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ દર્શાવે છે,જેને $c$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેનું મૂલ્ય આશરે $3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
તે ઝડપ દર્શાવતું હોવાથી,તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^1 T^{-1}]$ છે.
તેનું મૂલ્ય આશરે $3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
તે ઝડપ દર્શાવતું હોવાથી,તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^1 T^{-1}]$ છે.
0 likes
View Solution154
MediumMCQ
ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ $(eV)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે અને જૂલ $(J)$ માં તેનું મૂલ્ય કેટલું છે?
A
$[ML^2T^{-2}]$ અને $1.6 \times 10^{-19} \ J$
B
$[MLT^{-2}]$ અને $1.6 \times 10^{-19} \ J$
C
$[ML^2T^{-1}]$ અને $1.6 \times 10^{-19} \ J$
D
$[ML^2T^{-2}]$ અને $1.6 \times 10^{-20} \ J$
Solution
(A) ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ $(eV)$ એ ઉર્જાનો એકમ છે.
ઉર્જાને બળ અને સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે અથવા કરેલા કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ઉર્જા માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1L^2T^{-2}]$ છે.
એક ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટને $1 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$1 \ eV = q \times V = (1.6 \times 10^{-19} \ C) \times (1 \ V) = 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
ઉર્જાને બળ અને સ્થાનાંતરના ગુણાકાર તરીકે અથવા કરેલા કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ઉર્જા માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1L^2T^{-2}]$ છે.
એક ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટને $1 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$1 \ eV = q \times V = (1.6 \times 10^{-19} \ C) \times (1 \ V) = 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
0 likes
View Solution155
Easy
રિડબર્ગ અચળાંક $(R)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
Solution
(N/A) હાઇડ્રોજન સંક્રમણમાં ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ માટેનું રિડબર્ગ સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
અહીં, $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે, જેનું પરિમાણ લંબાઈ $([L])$ છે.
$n_1$ અને $n_2$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે, જે પરિમાણરહિત છે.
તેથી, રિડબર્ગ અચળાંક $(R)$ નું પરિમાણ એ તરંગલંબાઇના પરિમાણનું વ્યસ્ત છે.
$[R] = \frac{1}{[L]} = [L^{-1}]$
મૂળભૂત પરિમાણોના સંદર્ભમાં, આ $[M^0 L^{-1} T^0]$ છે.
$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
અહીં, $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે, જેનું પરિમાણ લંબાઈ $([L])$ છે.
$n_1$ અને $n_2$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે, જે પરિમાણરહિત છે.
તેથી, રિડબર્ગ અચળાંક $(R)$ નું પરિમાણ એ તરંગલંબાઇના પરિમાણનું વ્યસ્ત છે.
$[R] = \frac{1}{[L]} = [L^{-1}]$
મૂળભૂત પરિમાણોના સંદર્ભમાં, આ $[M^0 L^{-1} T^0]$ છે.
0 likes
View Solution156
Medium
$SI/MKS$ સિવાય એકમની બીજી ઉપયોગી પદ્ધતિ છે,જેને $CGS$ (સેન્ટિમીટર-ગ્રામ-સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહેવાય છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં અંતર $r$ એ $cm$ $(= 10^{-2} \ m)$ માં,$F$ એ $dyne$ $(= 10^{-5} \ N)$ માં અને વિદ્યુતભાર $esu$ (ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક યુનિટ) માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= \frac{1}{[3]} \times 10^{-9} \ C$ છે. સંખ્યા $[3]$ વાસ્તવમાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપમાંથી ઉદ્ભવે છે,જે હવે ચોક્કસપણે $c = 2.99792458 \times 10^8 \ m/s$ તરીકે લેવામાં આવે છે. $c$ નું અંદાજિત મૂલ્ય $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.
Solution
(A) $(i)$ $CGS$ એકમોમાં,કુલંબનો નિયમ $F = \frac{Qq}{r^2}$ છે.
$1 \ esu$ વિદ્યુતભાર માટે,$F = 1 \ dyne$ અને $r = 1 \ cm$.
$1 \ dyne = \frac{(1 \ esu)^2}{(1 \ cm)^2} \implies 1 \ esu = (1 \ dyne)^{1/2} \ cm$.
કારણ કે $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ અને $[L] = [L^1]$,તેથી $1 \ esu$ ના પરિમાણો $[M^1 L^1 T^{-2}]^{1/2} \times [L^1] = [M^{1/2} L^{3/2} T^{-1}]$ છે.
આમ,$M$ અને $L$ ના ઘાતાંકો અનુક્રમે $1/2$ અને $3/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
$(ii)$ ધારો કે $1 \ esu = x \ C$. $1 \ cm$ અંતરે રહેલા બે $1 \ esu$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $1 \ dyne = 10^{-5} \ N$ છે.
$SI$ એકમોમાં,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
$q_1 = q_2 = x \ C$ અને $r = 10^{-2} \ m$ મૂકતા:
$10^{-5} \ N = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{x^2}{(10^{-2} \ m)^2}$.
$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-5} \ N \times 10^{-4} \ m^2}{x^2} = \frac{10^{-9}}{x^2} \frac{N \ m^2}{C^2}$.
$x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-9}}{(1/[3] \times 10^{-9})^2} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ મળે છે.
$1 \ esu$ વિદ્યુતભાર માટે,$F = 1 \ dyne$ અને $r = 1 \ cm$.
$1 \ dyne = \frac{(1 \ esu)^2}{(1 \ cm)^2} \implies 1 \ esu = (1 \ dyne)^{1/2} \ cm$.
કારણ કે $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ અને $[L] = [L^1]$,તેથી $1 \ esu$ ના પરિમાણો $[M^1 L^1 T^{-2}]^{1/2} \times [L^1] = [M^{1/2} L^{3/2} T^{-1}]$ છે.
આમ,$M$ અને $L$ ના ઘાતાંકો અનુક્રમે $1/2$ અને $3/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
$(ii)$ ધારો કે $1 \ esu = x \ C$. $1 \ cm$ અંતરે રહેલા બે $1 \ esu$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $1 \ dyne = 10^{-5} \ N$ છે.
$SI$ એકમોમાં,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
$q_1 = q_2 = x \ C$ અને $r = 10^{-2} \ m$ મૂકતા:
$10^{-5} \ N = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{x^2}{(10^{-2} \ m)^2}$.
$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-5} \ N \times 10^{-4} \ m^2}{x^2} = \frac{10^{-9}}{x^2} \frac{N \ m^2}{C^2}$.
$x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-9}}{(1/[3] \times 10^{-9})^2} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ મળે છે.
0 likes
View Solution157
Difficult
$ML^2T^{-2}$ પારિમાણિક સૂત્ર ધરાવતી ઓછામાં ઓછી છ ભૌતિક રાશિઓના નામ આપો.
Solution
(N/A) $(i)$ કાર્ય
$(ii)$ ટોર્ક
$(iii)$ બળની ચાકમાત્રા
$(iv)$ બળયુગ્મ
$(v)$ સ્થિતિઊર્જા
$(vi)$ ગતિઊર્જા
$(ii)$ ટોર્ક
$(iii)$ બળની ચાકમાત્રા
$(iv)$ બળયુગ્મ
$(v)$ સ્થિતિઊર્જા
$(vi)$ ગતિઊર્જા
0 likes
View Solution158
MediumMCQ
શું દ્રવ્યમાન અને વજનના પરિમાણ સમાન છે?
A
હા
B
ના
C
ક્યારેક
D
નિશ્ચિત કરી શકાતું નથી
Solution
(B) ના,દ્રવ્યમાનના પરિમાણ $[M^1 L^0 T^0]$ (અથવા માત્ર $[M]$) છે.
વજન એ એક બળ છે,જે $W = mg$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $m$ એ દ્રવ્યમાન છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ છે.
વજનના પરિમાણ $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
આમ,પરિમાણો અલગ હોવાથી દ્રવ્યમાન અને વજન સમાન નથી.
વજન એ એક બળ છે,જે $W = mg$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $m$ એ દ્રવ્યમાન છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ છે.
વજનના પરિમાણ $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
આમ,પરિમાણો અલગ હોવાથી દ્રવ્યમાન અને વજન સમાન નથી.
0 likes
View Solution159
MediumMCQ
શું કોઈ ભૌતિક રાશિને પરિમાણ હોય પણ એકમ ન હોય તે શક્ય છે?
A
હા
B
ના
C
ક્યારેક
D
એકમ પદ્ધતિ પર આધાર રાખે છે
Solution
(B) ના,આ શક્ય નથી. વ્યાખ્યા મુજબ,પરિમાણ એ ભૌતિક રાશિની ભૌતિક પ્રકૃતિ દર્શાવે છે,અને એકમ એ તે પરિમાણને માપવા માટે વપરાતું પ્રમાણિત માપ છે. જો કોઈ રાશિને પરિમાણ હોય,તો તે માપી શકાય તેવી હોવી જોઈએ,અને તેથી તેને માપવા માટે એકમ હોવો અનિવાર્ય છે.
0 likes
View Solution160
MediumMCQ
$\rho g v$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો,જ્યાં $\rho = \text{ઘનતા}$,$g = \text{પ્રવેગ}$ અને $v = \text{વેગ}$ છે.
A
$[M L^{-1} T^{-3}]$
B
$[M L^{-2} T^{-2}]$
C
$[M L^{-3} T^{-1}]$
D
$[M L^{-1} T^{-2}]$
Solution
(A) ઘનતા $\rho$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-3}]$ છે.
પ્રવેગ $g$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L T^{-2}]$ છે.
વેગ $v$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L T^{-1}]$ છે.
હવે,ગુણાકાર $\rho g v$ નું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$[\rho g v] = [\rho] [g] [v]$
$[\rho g v] = [M L^{-3}] [L T^{-2}] [L T^{-1}]$
$[\rho g v] = [M L^{-3+1+1} T^{-2-1}]$
$[\rho g v] = [M L^{-1} T^{-3}]$
પ્રવેગ $g$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L T^{-2}]$ છે.
વેગ $v$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L T^{-1}]$ છે.
હવે,ગુણાકાર $\rho g v$ નું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$[\rho g v] = [\rho] [g] [v]$
$[\rho g v] = [M L^{-3}] [L T^{-2}] [L T^{-1}]$
$[\rho g v] = [M L^{-3+1+1} T^{-2-1}]$
$[\rho g v] = [M L^{-1} T^{-3}]$
0 likes
View Solution161
Difficult
એક વિધેય $f(\theta)$ ને $f(\theta) = 1 - \theta + \frac{\theta^2}{2!} - \frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^4}{4!} - \dots$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે. $f(\theta)$ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવી શા માટે જરૂરી છે?
Solution
(N/A) આપેલ વિધેય $f(\theta)$ એ ઘાતાંકીય વિધેય $e^{-\theta}$ નું પાવર શ્રેણી વિસ્તરણ છે.
કોઈપણ ભૌતિક સમીકરણમાં,જે પદોનો સરવાળો કે બાદબાકી કરવામાં આવે છે,તે સમાન પરિમાણ ધરાવતા હોવા જોઈએ.
અહીં પ્રથમ પદ એક પરિમાણરહિત અચળાંક $(1)$ હોવાથી,ત્યારબાદના તમામ પદો $(\theta, \frac{\theta^2}{2!}, \dots)$ પણ પરિમાણરહિત હોવા જોઈએ.
વધુમાં,પરિમાણની સમાનતાનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ વિધેયો (જેમ કે ઘાતાંકીય,ત્રિકોણમિતીય અથવા લઘુગણકીય વિધેયો) ના ચલ પરિમાણરહિત હોવા જોઈએ.
તેથી,આ સમીકરણ ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ બને તે માટે $f(\theta)$ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવી આવશ્યક છે.
કોઈપણ ભૌતિક સમીકરણમાં,જે પદોનો સરવાળો કે બાદબાકી કરવામાં આવે છે,તે સમાન પરિમાણ ધરાવતા હોવા જોઈએ.
અહીં પ્રથમ પદ એક પરિમાણરહિત અચળાંક $(1)$ હોવાથી,ત્યારબાદના તમામ પદો $(\theta, \frac{\theta^2}{2!}, \dots)$ પણ પરિમાણરહિત હોવા જોઈએ.
વધુમાં,પરિમાણની સમાનતાનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ વિધેયો (જેમ કે ઘાતાંકીય,ત્રિકોણમિતીય અથવા લઘુગણકીય વિધેયો) ના ચલ પરિમાણરહિત હોવા જોઈએ.
તેથી,આ સમીકરણ ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ બને તે માટે $f(\theta)$ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવી આવશ્યક છે.
0 likes
View Solution162
Easy
એક પ્રગામી તરંગનું સ્થાનાંતર $y = A \sin(\omega t - kx)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ અંતર છે અને $t$ એ સમય છે. $(i)$ $\omega$ અને $(ii)$ $k$ નું પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
Solution
(N/A) ત્રિકોણમિતીય વિધેયનો આર્ગ્યુમેન્ટ $(\omega t - kx)$ પરિમાણરહિત હોવો જોઈએ કારણ કે સાઈન વિધેય એક પરિમાણરહિત ગુણોત્તર છે.
$(i)$ $\omega t$ પરિમાણરહિત હોવા માટે:
$[\omega][t] = [M^0 L^0 T^0]$
$[\omega][T] = [M^0 L^0 T^0]$
$[\omega] = [T^{-1}] = [M^0 L^0 T^{-1}]$
$(ii)$ $kx$ પરિમાણરહિત હોવા માટે:
$[k][x] = [M^0 L^0 T^0]$
$[k][L] = [M^0 L^0 T^0]$
$[k] = [L^{-1}] = [M^0 L^{-1} T^0]$
$(i)$ $\omega t$ પરિમાણરહિત હોવા માટે:
$[\omega][t] = [M^0 L^0 T^0]$
$[\omega][T] = [M^0 L^0 T^0]$
$[\omega] = [T^{-1}] = [M^0 L^0 T^{-1}]$
$(ii)$ $kx$ પરિમાણરહિત હોવા માટે:
$[k][x] = [M^0 L^0 T^0]$
$[k][L] = [M^0 L^0 T^0]$
$[k] = [L^{-1}] = [M^0 L^{-1} T^0]$
0 likes
View Solution163
MediumMCQ
સ્પ્રિંગના બળઅચળાંક $k$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$M^1 L^0 T^{-2}$
B
$M^1 L^1 T^{-2}$
C
$M^0 L^1 T^{-2}$
D
$M^1 L^0 T^{-1}$
Solution
(A) સ્પ્રિંગનું બળ હૂકના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = -kx$.
અહીં,$F$ એ બળ છે,$k$ એ સ્પ્રિંગનો બળઅચળાંક છે,અને $x$ એ સ્થાનાંતર છે.
$k$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,આપણને મળે છે $k = F/x$.
બળ $F$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
સ્થાનાંતર $x$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1]$ છે.
તેથી,$k$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}] / [L^1] = [M^1 L^0 T^{-2}]$ થાય છે.
અહીં,$F$ એ બળ છે,$k$ એ સ્પ્રિંગનો બળઅચળાંક છે,અને $x$ એ સ્થાનાંતર છે.
$k$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,આપણને મળે છે $k = F/x$.
બળ $F$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
સ્થાનાંતર $x$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1]$ છે.
તેથી,$k$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}] / [L^1] = [M^1 L^0 T^{-2}]$ થાય છે.
0 likes
View Solution164
MediumMCQ
કૉલમ-$1$ ને કૉલમ-$2$ સાથે જોડો.
| કૉલમ-$1$ | કૉલમ-$2$ |
| $(a)$ તરંગ સદિશ | $(i)$ $M^1L^0T^{-3}$ |
| $(b)$ રેખીય દળ ઘનતા | $(ii)$ $M^1L^{-1}T^{-2}$ |
| $(c)$ તરંગની તીવ્રતા | $(iii)$ $M^0L^{-1}T^0$ |
| $(d)$ કદ સ્થિતિસ્થાપકતા અંક | $(iv)$ $M^1L^{-1}T^0$ |
A
$a-iii, b-iv, c-i, d-ii$
B
$a-i, b-ii, c-iii, d-iv$
C
$a-ii, b-iii, c-iv, d-i$
D
$a-iv, b-i, c-ii, d-iii$
Solution
(A) પરિમાણીય સૂત્રોની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$(a)$ તરંગ સદિશ $(k = 2\pi / \lambda)$: તેનું પરિમાણ $[L^{-1}]$ છે, જે $M^0L^{-1}T^0$ $(iii)$ ને અનુરૂપ છે।
$(b)$ રેખીય દળ ઘનતા $(\mu = \text{દળ} / \text{લંબાઈ})$: તેનું પરિમાણ $[ML^{-1}]$ છે, જે $M^1L^{-1}T^0$ $(iv)$ ને અનુરૂપ છે।
$(c)$ તરંગની તીવ્રતા $(I = \text{પાવર} / \text{ક્ષેત્રફળ})$: પાવરનું પરિમાણ $ML^2T^{-3}$ છે, તેથી $I = (ML^2T^{-3}) / L^2 = MT^{-3}$, જે $M^1L^0T^{-3}$ $(i)$ ને અનુરૂપ છે।
$(d)$ કદ સ્થિતિસ્થાપકતા અંક $(B = \text{સ્ટ્રેસ} / \text{સ્ટ્રેઈન})$: સ્ટ્રેસનું પરિમાણ $ML^{-1}T^{-2}$ છે અને સ્ટ્રેઈન પરિમાણરહિત છે, તેથી $B$ નું પરિમાણ $M^1L^{-1}T^{-2}$ $(ii)$ છે।
તેથી, સાચી જોડ $(a-iii, b-iv, c-i, d-ii)$ છે।
$(a)$ તરંગ સદિશ $(k = 2\pi / \lambda)$: તેનું પરિમાણ $[L^{-1}]$ છે, જે $M^0L^{-1}T^0$ $(iii)$ ને અનુરૂપ છે।
$(b)$ રેખીય દળ ઘનતા $(\mu = \text{દળ} / \text{લંબાઈ})$: તેનું પરિમાણ $[ML^{-1}]$ છે, જે $M^1L^{-1}T^0$ $(iv)$ ને અનુરૂપ છે।
$(c)$ તરંગની તીવ્રતા $(I = \text{પાવર} / \text{ક્ષેત્રફળ})$: પાવરનું પરિમાણ $ML^2T^{-3}$ છે, તેથી $I = (ML^2T^{-3}) / L^2 = MT^{-3}$, જે $M^1L^0T^{-3}$ $(i)$ ને અનુરૂપ છે।
$(d)$ કદ સ્થિતિસ્થાપકતા અંક $(B = \text{સ્ટ્રેસ} / \text{સ્ટ્રેઈન})$: સ્ટ્રેસનું પરિમાણ $ML^{-1}T^{-2}$ છે અને સ્ટ્રેઈન પરિમાણરહિત છે, તેથી $B$ નું પરિમાણ $M^1L^{-1}T^{-2}$ $(ii)$ છે।
તેથી, સાચી જોડ $(a-iii, b-iv, c-i, d-ii)$ છે।
0 likes
View Solution165
Easy
પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર આપો.
Solution
(N/A) પૃષ્ઠતાણ $(T)$ એ પ્રવાહીની સપાટી પર લાગતા એકમ લંબાઈ દીઠ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$T = \frac{F}{L}$,જ્યાં $F$ એ બળ છે અને $L$ એ લંબાઈ છે.
બળ $(F)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
લંબાઈ $(L)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1]$ છે.
તેથી,પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર $[T] = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^1]} = [M^1 L^0 T^{-2}]$ થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$T = \frac{F}{L}$,જ્યાં $F$ એ બળ છે અને $L$ એ લંબાઈ છે.
બળ $(F)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
લંબાઈ $(L)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1]$ છે.
તેથી,પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર $[T] = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^1]} = [M^1 L^0 T^{-2}]$ થાય છે.
0 likes
View Solution166
MediumMCQ
સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર આપો.
A
$M^1 L^{-1} T^{-1}$
B
$M^1 L^1 T^{-1}$
C
$M^1 L^{-1} T^{-2}$
D
$M^1 L^{-2} T^{-1}$
Solution
(A) સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $\eta$ ન્યૂટનના સ્નિગ્ધતાના નિયમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $F = -\eta A \frac{dv}{dx}$.
$\eta$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,આપણને મળે છે $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$.
બળ $F$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^2]$ છે.
વેગ પ્રચલન $dv/dx$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L T^{-1}] / [L] = [T^{-1}]$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $\eta = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^2] [T^{-1}]} = [M^1 L^{-1} T^{-1}]$.
આમ,સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $M^1 L^{-1} T^{-1}$ છે.
$\eta$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,આપણને મળે છે $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$.
બળ $F$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^2]$ છે.
વેગ પ્રચલન $dv/dx$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L T^{-1}] / [L] = [T^{-1}]$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $\eta = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^2] [T^{-1}]} = [M^1 L^{-1} T^{-1}]$.
આમ,સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $M^1 L^{-1} T^{-1}$ છે.
0 likes
View Solution167
EasyMCQ
કોલમ-$I$ માં વિવિધ ભૌતિક રાશિઓ આપેલી છે અને કોલમ-$II$ માં તેમના પારિમાણિક સૂત્રો આપેલા છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.
| કોલમ-$I$ | કોલમ-$II$ |
|---|---|
| $(a)$ સ્નિગ્ધ બળ (Viscous force) | $(i)$ $[M^1 L^1 T^{-2}]$ |
| $(b)$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક (Coefficient of viscosity) | $(ii)$ $[M^1 L^{-1} T^{-1}]$ |
| $(iii)$ $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ |
A
$(a-i), (b-iii)$
B
$(a-i), (b-ii)$
C
$(a-iii), (b-ii)$
D
$(a-ii), (b-iii)$
Solution
(B) $1$. સ્નિગ્ધ બળ $(F)$ એ એક પ્રકારનું બળ છે, અને બળનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-2}]$ છે. તેથી, $(a)$ એ $(i)$ સાથે જોડાય છે.
$2$. ન્યૂટનના સ્નિગ્ધતાના નિયમ મુજબ, $F = \eta A \frac{dv}{dx}$, જ્યાં $\eta$ એ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક છે, $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે, અને $\frac{dv}{dx}$ એ વેગ પ્રચલન છે।
$3$. $\eta$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$.
$4$. પરિમાણો મૂકતા: $[\eta] = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^2] [T^{-1}]} = [M^1 L^{-1} T^{-1}]$. તેથી, $(b)$ એ $(ii)$ સાથે જોડાય છે.
$2$. ન્યૂટનના સ્નિગ્ધતાના નિયમ મુજબ, $F = \eta A \frac{dv}{dx}$, જ્યાં $\eta$ એ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક છે, $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે, અને $\frac{dv}{dx}$ એ વેગ પ્રચલન છે।
$3$. $\eta$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$.
$4$. પરિમાણો મૂકતા: $[\eta] = \frac{[M^1 L^1 T^{-2}]}{[L^2] [T^{-1}]} = [M^1 L^{-1} T^{-1}]$. તેથી, $(b)$ એ $(ii)$ સાથે જોડાય છે.
0 likes
View Solution168
MediumMCQ
કોણીય વેગમાન અને રેખીય વેગમાનના ગુણોત્તરનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$M^{0}L^{1}T^{0}$
B
$M^{1}L^{1}T^{-1}$
C
$M^{0}L^{0}T^{1}$
D
$M^{1}L^{2}T^{-1}$
Solution
(A) કોણીય વેગમાન $(L)$ ને $L = r \times p$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ સ્થાન સદિશ છે અને $p$ એ રેખીય વેગમાન છે.
કોણીય વેગમાન $(L)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1}L^{2}T^{-1}]$ છે.
રેખીય વેગમાન $(p)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1}L^{1}T^{-1}]$ છે.
કોણીય વેગમાન અને રેખીય વેગમાનનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{L}{p} = \frac{[M^{1}L^{2}T^{-1}]}{[M^{1}L^{1}T^{-1}]}$.
પરિમાણોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{M^{1-1}L^{2-1}T^{-1-(-1)}}{1} = M^{0}L^{1}T^{0}$.
આમ,પારિમાણિક સૂત્ર $[L^{1}]$ મળે છે,જે લંબાઈનું પરિમાણ દર્શાવે છે.
કોણીય વેગમાન $(L)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1}L^{2}T^{-1}]$ છે.
રેખીય વેગમાન $(p)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1}L^{1}T^{-1}]$ છે.
કોણીય વેગમાન અને રેખીય વેગમાનનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{L}{p} = \frac{[M^{1}L^{2}T^{-1}]}{[M^{1}L^{1}T^{-1}]}$.
પરિમાણોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{M^{1-1}L^{2-1}T^{-1-(-1)}}{1} = M^{0}L^{1}T^{0}$.
આમ,પારિમાણિક સૂત્ર $[L^{1}]$ મળે છે,જે લંબાઈનું પરિમાણ દર્શાવે છે.
0 likes
View Solution169
MediumMCQ
પૃથ્વીની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ મળતી સૌર ઉર્જાને સૌર અચળાંક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. સૌર અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$ML^{2}T^{-2}$
B
$MLT^{-2}$
C
$M^{2}L^{0}T^{-1}$
D
$MT^{-3}$
Solution
(D) સૌર અચળાંક $S$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ $A$ અને એકમ સમય $t$ દીઠ મળતી ઉર્જા $E$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$S = \frac{E}{A \times t}$
ઉર્જા $E$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^{2}T^{-2}]$ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^{2}]$ છે.
સમય $t$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[T]$ છે.
આ પારિમાણિક સૂત્રોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$S = \frac{[ML^{2}T^{-2}]}{[L^{2}] \times [T]}$
$S = \frac{[ML^{2}T^{-2}]}{[L^{2}T]}$
$S = [MT^{-3}]$
આમ,સૌર અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $[MT^{-3}]$ છે.
$S = \frac{E}{A \times t}$
ઉર્જા $E$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^{2}T^{-2}]$ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^{2}]$ છે.
સમય $t$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[T]$ છે.
આ પારિમાણિક સૂત્રોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$S = \frac{[ML^{2}T^{-2}]}{[L^{2}] \times [T]}$
$S = \frac{[ML^{2}T^{-2}]}{[L^{2}T]}$
$S = [MT^{-3}]$
આમ,સૌર અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $[MT^{-3}]$ છે.
0 likes
View Solution170
EasyMCQ
સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) ના પરિમાણો શું છે?
A
$[M L^{-1} T^{-2}]$
B
$[M L T^{-2}]$
C
$[M L^{2} T^{-2}]$
D
$[M L^{0} T^{-2}]$
Solution
(A) સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) ને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\text{Stress} = \frac{\text{Force}}{\text{Area}}$
બળ $[M L T^{-2}]$ અને ક્ષેત્રફળ $[L^2]$ ના પરિમાણીય સૂત્રો મૂકતા:
$\text{Stress} = \frac{[M L T^{-2}]}{[L^2]}$
$\text{Stress} = [M L^{1-2} T^{-2}]$
$\text{Stress} = [M L^{-1} T^{-2}]$
$\text{Stress} = \frac{\text{Force}}{\text{Area}}$
બળ $[M L T^{-2}]$ અને ક્ષેત્રફળ $[L^2]$ ના પરિમાણીય સૂત્રો મૂકતા:
$\text{Stress} = \frac{[M L T^{-2}]}{[L^2]}$
$\text{Stress} = [M L^{1-2} T^{-2}]$
$\text{Stress} = [M L^{-1} T^{-2}]$
0 likes
View Solution171
EasyMCQ
લ્યુમિનસ ફ્લક્સ (Luminous flux) નું પરિમાણ શું છે?
A
$[cd^1]$
B
$[cd^1 T^{-1}]$
C
$[cd^1 L^{-2}]$
D
$[cd^1 L^1 T^{-1}]$
Solution
(A) લ્યુમિનસ ફ્લક્સ એ પ્રકાશની અનુભવાતી શક્તિનું માપ છે.
આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ $(SI)$ માં,લ્યુમિનસ ઇન્ટેન્સિટી (પ્રકાશની તીવ્રતા) નો મૂળભૂત એકમ કેન્ડેલા $(cd)$ છે.
લ્યુમિનસ ફ્લક્સ એ લ્યુમિનસ ઇન્ટેન્સિટીના પ્રમાણમાં હોવાથી,તેનું પરિમાણ લ્યુમિનસ ઇન્ટેન્સિટીના મૂળભૂત પરિમાણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,લ્યુમિનસ ફ્લક્સનું પરિમાણ $[cd^1]$ છે.
આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ પદ્ધતિ $(SI)$ માં,લ્યુમિનસ ઇન્ટેન્સિટી (પ્રકાશની તીવ્રતા) નો મૂળભૂત એકમ કેન્ડેલા $(cd)$ છે.
લ્યુમિનસ ફ્લક્સ એ લ્યુમિનસ ઇન્ટેન્સિટીના પ્રમાણમાં હોવાથી,તેનું પરિમાણ લ્યુમિનસ ઇન્ટેન્સિટીના મૂળભૂત પરિમાણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,લ્યુમિનસ ફ્લક્સનું પરિમાણ $[cd^1]$ છે.
0 likes
View Solution172
MediumMCQ
List-$I$ ને List-$II$ સાથે જોડો:
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
| List-$I$ | List-$II$ |
| $(a)$ $h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક) | $(i)$ $[M L T^{-1}]$ |
| $(b)$ $E$ (ગતિ ઊર્જા) | $(ii)$ $[M L^2 T^{-1}]$ |
| $(c)$ $V$ (વિદ્યુત સ્થિતિમાન) | $(iii)$ $[M L^2 T^{-2}]$ |
| $(d)$ $P$ (રેખીય વેગમાન) | $(iv)$ $[M L^2 I^{-1} T^{-3}]$ |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
A
$(a) \rightarrow (iii), (b) \rightarrow (iv), (c) \rightarrow (ii), (d) \rightarrow (i)$
B
$(a) \rightarrow (ii), (b) \rightarrow (iii), (c) \rightarrow (iv), (d) \rightarrow (i)$
C
$(a) \rightarrow (i), (b) \rightarrow (ii), (c) \rightarrow (iv), (d) \rightarrow (iii)$
D
$(a) \rightarrow (iii), (b) \rightarrow (ii), (c) \rightarrow (iv), (d) \rightarrow (i)$
Solution
(B) દરેક ભૌતિક રાશિ માટે પારિમાણિક સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$1$. પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$: $E = h\nu$ હોવાથી,$h = E / \nu$. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [M L^2 T^{-1}]$ થાય છે. તેથી,$(a) \rightarrow (ii)$.
$2$. ગતિ ઊર્જા $(E)$: ઊર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર કાર્ય જેવું જ હોય છે,જે $[M L^2 T^{-2}]$ છે. તેથી,$(b) \rightarrow (iii)$.
$3$. વિદ્યુત સ્થિતિમાન $(V)$: $V = W / q$. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-2}] / [I T] = [M L^2 I^{-1} T^{-3}]$ થાય છે. તેથી,$(c) \rightarrow (iv)$.
$4$. રેખીય વેગમાન $(P)$: $P = m v$. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M] [L T^{-1}] = [M L T^{-1}]$ થાય છે. તેથી,$(d) \rightarrow (i)$.
આમ,સાચી જોડ $(a) \rightarrow (ii), (b) \rightarrow (iii), (c) \rightarrow (iv), (d) \rightarrow (i)$ છે.
$1$. પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$: $E = h\nu$ હોવાથી,$h = E / \nu$. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [M L^2 T^{-1}]$ થાય છે. તેથી,$(a) \rightarrow (ii)$.
$2$. ગતિ ઊર્જા $(E)$: ઊર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર કાર્ય જેવું જ હોય છે,જે $[M L^2 T^{-2}]$ છે. તેથી,$(b) \rightarrow (iii)$.
$3$. વિદ્યુત સ્થિતિમાન $(V)$: $V = W / q$. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-2}] / [I T] = [M L^2 I^{-1} T^{-3}]$ થાય છે. તેથી,$(c) \rightarrow (iv)$.
$4$. રેખીય વેગમાન $(P)$: $P = m v$. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M] [L T^{-1}] = [M L T^{-1}]$ થાય છે. તેથી,$(d) \rightarrow (i)$.
આમ,સાચી જોડ $(a) \rightarrow (ii), (b) \rightarrow (iii), (c) \rightarrow (iv), (d) \rightarrow (i)$ છે.
0 likes
View Solution173
DifficultMCQ
જો $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનિક ચાર્જ હોય,$c$ એ મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ હોય અને $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક હોય,તો $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{| e |^{2}}{h c}$ રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર ....... છે.
A
$[M^{0} L^{0} T^{0}]$
B
$[L C^{-1}]$
C
$[M L T^{-1}]$
D
$[M L T^{0}]$
Solution
(A) $r$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારો $e$ વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આથી,$\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[F r^{2}] = [M L T^{-2} \cdot L^{2}] = [M L^{3} T^{-2}]$ થાય.
ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે,તેથી $hc$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[E \lambda] = [M L^{2} T^{-2} \cdot L] = [M L^{3} T^{-2}]$ થાય.
આ બંને રાશિઓનો ભાગાકાર કરતા,પરિમાણો $\frac{[M L^{3} T^{-2}]}{[M L^{3} T^{-2}]} = [M^{0} L^{0} T^{0}]$ મળે છે.
આમ,આ રાશિ પરિમાણરહિત છે.
આથી,$\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[F r^{2}] = [M L T^{-2} \cdot L^{2}] = [M L^{3} T^{-2}]$ થાય.
ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે,તેથી $hc$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[E \lambda] = [M L^{2} T^{-2} \cdot L] = [M L^{3} T^{-2}]$ થાય.
આ બંને રાશિઓનો ભાગાકાર કરતા,પરિમાણો $\frac{[M L^{3} T^{-2}]}{[M L^{3} T^{-2}]} = [M^{0} L^{0} T^{0}]$ મળે છે.
આમ,આ રાશિ પરિમાણરહિત છે.
0 likes
View Solution174
MediumMCQ
નીચેનામાંથી કઈ રાશિ પરિમાણરહિત નથી?
A
સાપેક્ષ ચુંબકીય પરમિયેબિલિટી $(\mu_{r})$
B
પાવર ફેક્ટર
C
મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી $(\mu_{0})$
D
ક્વોલિટી ફેક્ટર
Solution
(C) સાપેક્ષ ચુંબકીય પરમિયેબિલિટી $(\mu_{r} = \mu / \mu_{0})$ એ બે સમાન ભૌતિક રાશિઓનો ગુણોત્તર છે,તેથી તે પરિમાણરહિત છે.
પાવર ફેક્ટર $(\cos \phi)$ એ અવરોધ અને ઈમ્પીડન્સનો ગુણોત્તર છે,તેથી તે પરિમાણરહિત છે.
મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી $(\mu_{0})$ નો $SI$ એકમ $N A^{-2}$ અથવા $T m A^{-1}$ છે. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2} A^{-2}]$ છે. તેથી,તે પરિમાણરહિત રાશિ નથી.
ક્વોલિટી ફેક્ટર $(Q)$ એ સંગ્રહિત ઉર્જા અને પ્રતિ ચક્ર વ્યય થતી ઉર્જાનો ગુણોત્તર છે,જે તેને પરિમાણરહિત બનાવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
પાવર ફેક્ટર $(\cos \phi)$ એ અવરોધ અને ઈમ્પીડન્સનો ગુણોત્તર છે,તેથી તે પરિમાણરહિત છે.
મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી $(\mu_{0})$ નો $SI$ એકમ $N A^{-2}$ અથવા $T m A^{-1}$ છે. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2} A^{-2}]$ છે. તેથી,તે પરિમાણરહિત રાશિ નથી.
ક્વોલિટી ફેક્ટર $(Q)$ એ સંગ્રહિત ઉર્જા અને પ્રતિ ચક્ર વ્યય થતી ઉર્જાનો ગુણોત્તર છે,જે તેને પરિમાણરહિત બનાવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
0 likes
View Solution175
MediumMCQ
જો $E$ અને $G$ અનુક્રમે ઉર્જા અને ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક દર્શાવતા હોય,તો $\frac{E}{G}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
A
$[M][L^{-1}][T^{-1}]$
B
$[M^{2}][L^{-1}][T^{0}]$
C
$[M][L^{0}][T^{0}]$
D
$[M^{2}][L^{-2}][T^{-1}]$
Solution
(B) ઉર્જા $E$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{2} T^{-2}]$ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણના અચળાંક $G$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{-1} L^{3} T^{-2}]$ છે.
તેથી,$\frac{E}{G}$ ના પરિમાણો નીચે મુજબ મળે:
$\frac{[E]}{[G]} = \frac{[M L^{2} T^{-2}]}{[M^{-1} L^{3} T^{-2}]}$
$= [M^{1 - (-1)}] [L^{2 - 3}] [T^{-2 - (-2)}]$
$= [M^{2}] [L^{-1}] [T^{0}]$
ગુરુત્વાકર્ષણના અચળાંક $G$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{-1} L^{3} T^{-2}]$ છે.
તેથી,$\frac{E}{G}$ ના પરિમાણો નીચે મુજબ મળે:
$\frac{[E]}{[G]} = \frac{[M L^{2} T^{-2}]}{[M^{-1} L^{3} T^{-2}]}$
$= [M^{1 - (-1)}] [L^{2 - 3}] [T^{-2 - (-2)}]$
$= [M^{2}] [L^{-1}] [T^{0}]$
0 likes
View Solution176
MediumMCQ
સમાન પરિમાણો ધરાવતી ભૌતિક રાશિઓની જોડી ઓળખો.
A
વેગ પ્રચલન (velocity gradient) અને ક્ષય અચળાંક (decay constant)
B
વીનનો અચળાંક (Wien's constant) અને સ્ટેફન અચળાંક (Stefan constant)
C
કોણીય આવૃત્તિ (angular frequency) અને કોણીય વેગમાન (angular momentum)
D
તરંગ સંખ્યા (wave number) અને એવોગેડ્રો અંક (Avogadro number)
Solution
(A) વેગ પ્રચલનનું પરિમાણ $[T^{-1}]$ છે.
ક્ષય અચળાંક $\lambda$ ને $N = N_0 e^{-\lambda t}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે સૂચવે છે કે $\lambda t$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,ક્ષય અચળાંકનું પરિમાણ $[T^{-1}]$ છે.
વેગ પ્રચલન અને ક્ષય અચળાંક બંને સમાન પરિમાણ $[T^{-1}]$ ધરાવતા હોવાથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
ક્ષય અચળાંક $\lambda$ ને $N = N_0 e^{-\lambda t}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે સૂચવે છે કે $\lambda t$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,ક્ષય અચળાંકનું પરિમાણ $[T^{-1}]$ છે.
વેગ પ્રચલન અને ક્ષય અચળાંક બંને સમાન પરિમાણ $[T^{-1}]$ ધરાવતા હોવાથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
0 likes
View Solution177
MediumMCQ
એક ભૌતિક રાશિનો $SI$ એકમ પાસ્કલ-સેકન્ડ છે. આ રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર ............. થશે.
A
$[ML^{-1}T^{-1}]$
B
$[ML^{-1}T^{-2}]$
C
$[ML^{2}T^{-1}]$
D
$[M^{-1}L^{3}T^{0}]$
Solution
(A) આપેલ એકમ પાસ્કલ-સેકન્ડ $(Pa \cdot s)$ છે.
પાસ્કલ $(Pa)$ એ દબાણનો એકમ છે,જે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $Pa = \frac{N}{m^2} = \frac{kg \cdot m/s^2}{m^2} = kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}$.
તેથી,પાસ્કલ-સેકન્ડ એકમ $(kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}) \cdot s = kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-1}$ થાય છે.
દળ $(kg)$ માટે પારિમાણિક સૂત્ર $[M]$,લંબાઈ $(m)$ માટે $[L]$,અને સમય $(s)$ માટે $[T]$ છે.
આ કિંમતોને એકમના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $[M][L]^{-1}[T]^{-1} = [ML^{-1}T^{-1}]$ મળે છે.
પાસ્કલ $(Pa)$ એ દબાણનો એકમ છે,જે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $Pa = \frac{N}{m^2} = \frac{kg \cdot m/s^2}{m^2} = kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}$.
તેથી,પાસ્કલ-સેકન્ડ એકમ $(kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}) \cdot s = kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-1}$ થાય છે.
દળ $(kg)$ માટે પારિમાણિક સૂત્ર $[M]$,લંબાઈ $(m)$ માટે $[L]$,અને સમય $(s)$ માટે $[T]$ છે.
આ કિંમતોને એકમના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $[M][L]^{-1}[T]^{-1} = [ML^{-1}T^{-1}]$ મળે છે.
0 likes
View Solution178
MediumMCQ
નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$ : દબાણ $(P)$ અને સમય $(t)$ નો ગુણાકાર એ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક (coefficient of viscosity) ના પરિમાણ જેટલો જ હોય છે.
કારણ $R$ : સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $= \frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{વેગ પ્રચલન}}$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
વિધાન $A$ : દબાણ $(P)$ અને સમય $(t)$ નો ગુણાકાર એ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક (coefficient of viscosity) ના પરિમાણ જેટલો જ હોય છે.
કારણ $R$ : સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $= \frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{વેગ પ્રચલન}}$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
A
$A$ અને $R$ બંને સાચા છે,અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$A$ અને $R$ બંને સાચા છે,પરંતુ $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$A$ સાચું છે પણ $R$ ખોટું છે.
D
$A$ ખોટું છે પણ $R$ સાચું છે.
Solution
(A) પગલું $1$: વિધાન $A$ નું વિશ્લેષણ કરો. દબાણ $(P)$ ના પરિમાણ $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે અને સમય $(t)$ ના પરિમાણ $[T]$ છે. તેથી,$Pt$ ના પરિમાણ $[M L^{-1} T^{-2}] \times [T] = [M L^{-1} T^{-1}]$ થાય છે.
પગલું $2$: સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $(\eta)$ ના પરિમાણનું વિશ્લેષણ કરો. ન્યૂટનના સ્નિગ્ધતાના નિયમ મુજબ,$F = \eta A \frac{dv}{dx}$,તેથી $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$. તેના પરિમાણ $[M L T^{-2}] / ([L^2] \times [T^{-1}]) = [M L^{-1} T^{-1}]$ થાય છે. આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.
પગલું $3$: કારણ $R$ નું વિશ્લેષણ કરો. સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનું સૂત્ર $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$ છે. મૂળ પ્રશ્નમાં આપેલું વિધાન અધૂરું હતું કારણ કે તેમાં ક્ષેત્રફળનો પદ બાકી હતો. સુધારા સાથે,કારણ $R$ સાચું છે અને તે સ્નિગ્ધતાના પરિમાણને સમજાવે છે. તેથી,$A$ અને $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.
પગલું $2$: સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $(\eta)$ ના પરિમાણનું વિશ્લેષણ કરો. ન્યૂટનના સ્નિગ્ધતાના નિયમ મુજબ,$F = \eta A \frac{dv}{dx}$,તેથી $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$. તેના પરિમાણ $[M L T^{-2}] / ([L^2] \times [T^{-1}]) = [M L^{-1} T^{-1}]$ થાય છે. આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.
પગલું $3$: કારણ $R$ નું વિશ્લેષણ કરો. સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનું સૂત્ર $\eta = \frac{F}{A (dv/dx)}$ છે. મૂળ પ્રશ્નમાં આપેલું વિધાન અધૂરું હતું કારણ કે તેમાં ક્ષેત્રફળનો પદ બાકી હતો. સુધારા સાથે,કારણ $R$ સાચું છે અને તે સ્નિગ્ધતાના પરિમાણને સમજાવે છે. તેથી,$A$ અને $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.
0 likes
View Solution179
EasyMCQ
નીચેનામાંથી કઈ પરિમાણરહિત ભૌતિક રાશિ છે?
A
ખૂણો
B
સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ)
C
બળ પ્રચલન (Force gradient)
D
વેગ પ્રચલન (Velocity gradient)
Solution
(A) જો કોઈ ભૌતિક રાશિમાં દળ $(M)$,લંબાઈ $(L)$ અને સમય $(T)$ ના કોઈ પરિમાણ ન હોય,તો તેને પરિમાણરહિત કહેવામાં આવે છે.
$1$. ખૂણો એ ચાપની લંબાઈ અને ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર છે,એટલે કે $\theta = \frac{s}{r}$. બંને લંબાઈ હોવાથી,તેના પરિમાણ $[L]/[L] = [M^0 L^0 T^0]$ થાય છે,જે તેને પરિમાણરહિત બનાવે છે.
$2$. સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ છે,$[M L T^{-2}] / [L^2] = [M L^{-1} T^{-2}]$.
$3$. બળ પ્રચલન એ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ છે,$[M L T^{-2}] / [L] = [M T^{-2}]$.
$4$. વેગ પ્રચલન એ એકમ લંબાઈ દીઠ વેગ છે,$[L T^{-1}] / [L] = [T^{-1}]$.
તેથી,ખૂણો એ સાચો જવાબ છે.
$1$. ખૂણો એ ચાપની લંબાઈ અને ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર છે,એટલે કે $\theta = \frac{s}{r}$. બંને લંબાઈ હોવાથી,તેના પરિમાણ $[L]/[L] = [M^0 L^0 T^0]$ થાય છે,જે તેને પરિમાણરહિત બનાવે છે.
$2$. સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ છે,$[M L T^{-2}] / [L^2] = [M L^{-1} T^{-2}]$.
$3$. બળ પ્રચલન એ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ છે,$[M L T^{-2}] / [L] = [M T^{-2}]$.
$4$. વેગ પ્રચલન એ એકમ લંબાઈ દીઠ વેગ છે,$[L T^{-1}] / [L] = [T^{-1}]$.
તેથી,ખૂણો એ સાચો જવાબ છે.
0 likes
View Solution180
EasyMCQ
વેગમાં થતા ફેરફારનું પરિમાણ શું છે?
A
$[M^0 L^0 T^0]$
B
$[M^0 L^1 T^{-1}]$
C
$[M^1 L^1 T^{-1}]$
D
$[M^0 L^1 T^{-2}]$
Solution
(B) વેગમાં થતો ફેરફાર $\Delta v = v_f - v_i$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
વેગનું પરિમાણ સ્થાનાંતર ભાગ્યા સમય હોવાથી,તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^1 T^{-1}]$ છે.
પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,માત્ર સમાન પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિક રાશિઓની જ બાદબાકી કરી શકાય છે.
તેથી,વેગમાં થતા ફેરફારનું પરિમાણ પણ વેગ જેટલું જ એટલે કે $[M^0 L^1 T^{-1}]$ થાય છે.
વેગનું પરિમાણ સ્થાનાંતર ભાગ્યા સમય હોવાથી,તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^1 T^{-1}]$ છે.
પરિમાણોની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,માત્ર સમાન પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિક રાશિઓની જ બાદબાકી કરી શકાય છે.
તેથી,વેગમાં થતા ફેરફારનું પરિમાણ પણ વેગ જેટલું જ એટલે કે $[M^0 L^1 T^{-1}]$ થાય છે.
0 likes
View Solution181
MediumMCQ
એક કણની સ્થિતિઊર્જા $U$ એ ઉગમબિંદુથી અંતર $x$ સાથે $U = \frac{A \sqrt{x}}{x + B}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $A$ અને $B$ અચળાંકો છે. $A$ અને $B$ ના પરિમાણો અનુક્રમે શું હશે?
A
$[ML^{5/2}T^{-2}], [L]$
B
$[MLT^{-2}], [L^2]$
C
$[ML^{3/2}T^{-2}], [L]$
D
$[L^2], [MLT^{-2}]$
Solution
(A) સ્થિતિઊર્જા $U$ ના પરિમાણ કાર્ય અથવા ઊર્જા જેટલા હોય છે,જે $[ML^2T^{-2}]$ છે.
પરિમાણની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,માત્ર સમાન પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિક રાશિઓનો જ સરવાળો કે બાદબાકી થઈ શકે છે. છેદમાં $x + B$ હોવાથી,$x$ એ અંતર છે,તેથી $B$ ના પરિમાણ પણ લંબાઈ જેટલા જ હોવા જોઈએ.
તેથી,$[B] = [L]$.
હવે,સમીકરણમાં પરિમાણો મૂકતા:
$[ML^2T^{-2}] = \frac{[A] \cdot [L^{1/2}]}{[L]}$
$[ML^2T^{-2}] = [A] \cdot [L^{-1/2}]$
$[A] = [ML^2T^{-2}] \cdot [L^{1/2}]$
$[A] = [ML^{5/2}T^{-2}]$
આમ,$A$ અને $B$ ના પરિમાણો અનુક્રમે $[ML^{5/2}T^{-2}]$ અને $[L]$ છે. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
પરિમાણની સમાનતાના સિદ્ધાંત મુજબ,માત્ર સમાન પરિમાણ ધરાવતી ભૌતિક રાશિઓનો જ સરવાળો કે બાદબાકી થઈ શકે છે. છેદમાં $x + B$ હોવાથી,$x$ એ અંતર છે,તેથી $B$ ના પરિમાણ પણ લંબાઈ જેટલા જ હોવા જોઈએ.
તેથી,$[B] = [L]$.
હવે,સમીકરણમાં પરિમાણો મૂકતા:
$[ML^2T^{-2}] = \frac{[A] \cdot [L^{1/2}]}{[L]}$
$[ML^2T^{-2}] = [A] \cdot [L^{-1/2}]$
$[A] = [ML^2T^{-2}] \cdot [L^{1/2}]$
$[A] = [ML^{5/2}T^{-2}]$
આમ,$A$ અને $B$ ના પરિમાણો અનુક્રમે $[ML^{5/2}T^{-2}]$ અને $[L]$ છે. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
0 likes
View Solution182
MediumMCQ
સૌર અચળાંક (પૃથ્વી પર દર સેકન્ડે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પડતી ઉર્જા) ના પરિમાણો શું છે?
A
$[M^0 L^0 T^0]$
B
$[MLT^{-2}]$
C
$[ML^2 T^{-2}]$
D
$[MT^{-3}]$
Solution
(D) સૌર અચળાંક $S$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ આપાત થતી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$S = \frac{\text{ઉર્જા}}{\text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{સમય}}$
ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2 T^{-2}]$ છે.
ક્ષેત્રફળનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^2]$ છે.
સમયનું પારિમાણિક સૂત્ર $[T]$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$[S] = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[L^2] \times [T]} = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[L^2 T]} = [MT^{-3}]$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
$S = \frac{\text{ઉર્જા}}{\text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{સમય}}$
ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2 T^{-2}]$ છે.
ક્ષેત્રફળનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^2]$ છે.
સમયનું પારિમાણિક સૂત્ર $[T]$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$[S] = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[L^2] \times [T]} = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[L^2 T]} = [MT^{-3}]$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likes
View Solution183
EasyMCQ
લેન્સના પાવરનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$[L]$
B
$[ML^2T^{-3}]$
C
$[L^{-1}]$
D
$[ML^{-3}]$
Solution
(C) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$P = \frac{1}{f}$.
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
તેથી,પાવર $(P)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{1}{[L]} = [L^{-1}]$ થાય.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
ગાણિતિક રીતે,$P = \frac{1}{f}$.
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
તેથી,પાવર $(P)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{1}{[L]} = [L^{-1}]$ થાય.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
0 likes
View Solution184
MediumMCQ
પ્રેશર હેડ (pressure head) માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$[M^0 L^0 T^0]$
B
$[ML^{-1} T^{-2}]$
C
$[M^0 L^1 T^{-2}]$
D
$[M^0 L^1 T^0]$
Solution
(D) પ્રેશર હેડને $h = \frac{P}{\rho g}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$\rho$ એ ઘનતા છે,અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
દબાણ $P$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $= \frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ}} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
ઘનતા $\rho$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $= \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{[M]}{[L^3]} = [ML^{-3}]$.
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $= [LT^{-2}]$.
આ કિંમતોને પ્રેશર હેડના સૂત્રમાં મૂકતા:
$[h] = \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[ML^{-3}] \cdot [LT^{-2}]}$
$[h] = \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[ML^{-2}T^{-2}]}$
$[h] = [M^0 L^1 T^0]$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
દબાણ $P$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $= \frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ}} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
ઘનતા $\rho$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $= \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{[M]}{[L^3]} = [ML^{-3}]$.
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $= [LT^{-2}]$.
આ કિંમતોને પ્રેશર હેડના સૂત્રમાં મૂકતા:
$[h] = \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[ML^{-3}] \cdot [LT^{-2}]}$
$[h] = \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[ML^{-2}T^{-2}]}$
$[h] = [M^0 L^1 T^0]$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likes
View Solution185
MediumMCQ
પ્રેશર હેડ (દબાણ શીર્ષ) માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર ............ છે.
A
$[M^0 L^0 T^0]$
B
$[ML^{-1} T^{-2}]$
C
$[M^0 L^1 T^{-2}]$
D
$[M^0 L^1 T^0]$
Solution
(D) પ્રેશર હેડ (દબાણ શીર્ષ) ને $h = \frac{P}{\rho g}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$1$. દબાણ $(P)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર: $\frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ}} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
$2$. ઘનતા $(\rho)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર: $\frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{[M]}{[L^3]} = [ML^{-3}]$.
$3$. ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર: $[LT^{-2}]$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\text{પ્રેશર હેડ} = \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[ML^{-3}] \times [LT^{-2}]}$
$= \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[ML^{-2}T^{-2}]}$
$= [M^{1-1} L^{-1-(-2)} T^{-2-(-2)}]$
$= [M^0 L^1 T^0]$.
$1$. દબાણ $(P)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર: $\frac{\text{બળ}}{\text{ક્ષેત્રફળ}} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.
$2$. ઘનતા $(\rho)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર: $\frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{[M]}{[L^3]} = [ML^{-3}]$.
$3$. ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર: $[LT^{-2}]$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\text{પ્રેશર હેડ} = \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[ML^{-3}] \times [LT^{-2}]}$
$= \frac{[ML^{-1}T^{-2}]}{[ML^{-2}T^{-2}]}$
$= [M^{1-1} L^{-1-(-2)} T^{-2-(-2)}]$
$= [M^0 L^1 T^0]$.
0 likes
View Solution186
EasyMCQ
જો $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક હોય અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ હોય,તો $\frac{G}{g}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર ................... થશે.
A
$[M^{-1} L^2]$
B
$[M^{-1} L]$
C
$[M^{-2} L]$
D
$[M^{-1} L^{-2}]$
Solution
(A) સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના અચળાંક $G$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ છે.
ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L T^{-2}]$ છે.
હવે,ગુણોત્તર $\frac{G}{g}$ ના પરિમાણોની ગણતરી કરીએ:
$\frac{G}{g} = \frac{[M^{-1} L^3 T^{-2}]}{[L T^{-2}]}$
$= [M^{-1} L^{3-1} T^{-2 - (-2)}]$
$= [M^{-1} L^2 T^0]$
$= [M^{-1} L^2]$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L T^{-2}]$ છે.
હવે,ગુણોત્તર $\frac{G}{g}$ ના પરિમાણોની ગણતરી કરીએ:
$\frac{G}{g} = \frac{[M^{-1} L^3 T^{-2}]}{[L T^{-2}]}$
$= [M^{-1} L^{3-1} T^{-2 - (-2)}]$
$= [M^{-1} L^2 T^0]$
$= [M^{-1} L^2]$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
0 likes
View Solution187
EasyMCQ
સંબંધ $\frac{dy}{dx} = 2\omega \sin(\omega t + \phi_0)$ માં,$(\omega t + \phi_0)$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$MLT$
B
$MLT^0$
C
$ML^0T^0$
D
$M^0L^0T^0$
Solution
(D) આપેલ ત્રિકોણમિતીય વિધેય $\sin(\omega t + \phi_0)$ માં,સાઈન વિધેયનો આર્ગ્યુમેન્ટ (કોણ),જે $(\omega t + \phi_0)$ છે,તે પરિમાણરહિત રાશિ હોવી જોઈએ.
આનું કારણ એ છે કે ત્રિકોણમિતીય વિધેયો ફક્ત પરિમાણરહિત ખૂણાઓ (રેડિયન) માટે જ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,$(\omega t + \phi_0)$ ના પરિમાણો $[M^0L^0T^0]$ છે,જે પરિમાણરહિત રાશિ દર્શાવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.
આનું કારણ એ છે કે ત્રિકોણમિતીય વિધેયો ફક્ત પરિમાણરહિત ખૂણાઓ (રેડિયન) માટે જ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,$(\omega t + \phi_0)$ ના પરિમાણો $[M^0L^0T^0]$ છે,જે પરિમાણરહિત રાશિ દર્શાવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.
0 likes
View Solution188
MediumMCQ
યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
| યાદી-$I$ | યાદી-$II$ |
| $(A)$ કોણીય વેગમાન | $(I)$ $[ML^2T^{-1}]$ |
| $(B)$ ટોર્ક | $(II)$ $[ML^2T^{-2}]$ |
| $(C)$ પ્રતિબળ | $(III)$ $[ML^{-1}T^{-2}]$ |
| $(D)$ દબાણ પ્રચલન | $(IV)$ $[ML^{-2}T^{-2}]$ |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
A
$(A)-(I), (B)-(II), (C)-(III), (D)-(IV)$
B
$(A)-(III), (B)-(II), (C)-(III), (D)-(IV)$
C
$(A)-(III), (B)-(II), (C)-(IV), (D)-(I)$
D
$(A)-(IV), (B)-(II), (C)-(I), (D)-(III)$
Solution
(B) આપેલ ભૌતિક રાશિઓ માટેના પારિમાણિક સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
$1$. કોણીય વેગમાન $(L = mvr)$: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M][LT^{-1}][L] = [ML^2T^{-1}]$ છે. તેથી, $(A)-(III)$.
$2$. ટોર્ક $(\tau = r \times F)$: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L][MLT^{-2}] = [ML^2T^{-2}]$ છે. તેથી, $(B)-(II)$.
$3$. પ્રતિબળ $(\sigma = \text{બળ} / \text{ક્ષેત્રફળ})$: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[MLT^{-2}] / [L^2] = [ML^{-1}T^{-2}]$ છે. તેથી, $(C)-(III)$.
$4$. દબાણ પ્રચલન $(\Delta P / \Delta x)$: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^{-1}T^{-2}] / [L] = [ML^{-2}T^{-2}]$ છે. તેથી, $(D)-(IV)$.
$1$. કોણીય વેગમાન $(L = mvr)$: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M][LT^{-1}][L] = [ML^2T^{-1}]$ છે. તેથી, $(A)-(III)$.
$2$. ટોર્ક $(\tau = r \times F)$: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L][MLT^{-2}] = [ML^2T^{-2}]$ છે. તેથી, $(B)-(II)$.
$3$. પ્રતિબળ $(\sigma = \text{બળ} / \text{ક્ષેત્રફળ})$: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[MLT^{-2}] / [L^2] = [ML^{-1}T^{-2}]$ છે. તેથી, $(C)-(III)$.
$4$. દબાણ પ્રચલન $(\Delta P / \Delta x)$: તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^{-1}T^{-2}] / [L] = [ML^{-2}T^{-2}]$ છે. તેથી, $(D)-(IV)$.
0 likes
View Solution189
EasyMCQ
ભૌતિક રાશિ કે જેનું પારિમાણિક સૂત્ર દબાણ જેવું જ છે તે:
A
બળ
B
વેગમાન
C
યંગ મોડ્યુલસ (સ્થિતિસ્થાપકતા)
D
શ્યાનતા ગુણાંક
Solution
(C) દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ છે,તેથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે.
યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ એ પ્રતિબળ અને વિકૃતિનો ગુણોત્તર છે.
વિકૃતિ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી,$Y$ નું પારિમાણિક સૂત્ર પ્રતિબળના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન હોય છે.
પ્રતિબળ પણ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ છે,તેથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે.
આમ,યંગ મોડ્યુલસનું પારિમાણિક સૂત્ર દબાણના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન છે.
યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ એ પ્રતિબળ અને વિકૃતિનો ગુણોત્તર છે.
વિકૃતિ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી,$Y$ નું પારિમાણિક સૂત્ર પ્રતિબળના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન હોય છે.
પ્રતિબળ પણ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું બળ છે,તેથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે.
આમ,યંગ મોડ્યુલસનું પારિમાણિક સૂત્ર દબાણના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન છે.
0 likes
View Solution190
MediumMCQ
યાદી $I$ ને યાદી $II$ સાથે જોડો:
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
| યાદી $I$ | યાદી $II$ |
| $A$. સ્પ્રિંગ અચળાંક | $I$. $(T^{-1})$ |
| $B$. કોણીય ઝડપ | $II$. $(MT^{-2})$ |
| $C$. કોણીય વેગમાન | $III$. $(ML^2)$ |
| $D$. જડત્વની ચાકમાત્રા | $IV$. $(ML^2T^{-1})$ |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
A
$(A)-(II), (B)-(I), (C)-(IV), (D)-(III)$
B
$(A)-(IV), (B)-(I), (C)-(III), (D)-(II)$
C
$(A)-(II), (B)-(III), (C)-(I), (D)-(IV)$
D
$(A)-(I), (B)-(III), (C)-(II), (D)-(IV)$
Solution
(A) $1$. સ્પ્રિંગ અચળાંક $(k)$: $F = kx \implies [k] = [F]/[x] = (MLT^{-2}) / L = MT^{-2}$. તેથી,$A-II$.
$2$. કોણીય ઝડપ $(\omega)$: $\omega = \Delta\theta / \Delta t \implies [\omega] = [1] / T = T^{-1}$. તેથી,$B-I$.
$3$. કોણીય વેગમાન $(L)$: $L = mvr \implies [L] = M(LT^{-1})L = ML^2T^{-1}$. તેથી,$C-IV$.
$4$. જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$: $I = mr^2 \implies [I] = ML^2$. તેથી,$D-III$.
આમ,સાચી જોડ $(A)-(II), (B)-(I), (C)-(IV), (D)-(III)$ છે.
$2$. કોણીય ઝડપ $(\omega)$: $\omega = \Delta\theta / \Delta t \implies [\omega] = [1] / T = T^{-1}$. તેથી,$B-I$.
$3$. કોણીય વેગમાન $(L)$: $L = mvr \implies [L] = M(LT^{-1})L = ML^2T^{-1}$. તેથી,$C-IV$.
$4$. જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$: $I = mr^2 \implies [I] = ML^2$. તેથી,$D-III$.
આમ,સાચી જોડ $(A)-(II), (B)-(I), (C)-(IV), (D)-(III)$ છે.
0 likes
View Solution191
DifficultMCQ
નીચે બે વિધાનો આપેલા છે :
વિધાન $(I)$ : પ્લાન્કનો અચળાંક અને કોણીય વેગમાનના પરિમાણો સમાન છે.
વિધાન $(II)$ : રેખીય વેગમાન અને બળની ચાકમાત્રાના પરિમાણો સમાન છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :
વિધાન $(I)$ : પ્લાન્કનો અચળાંક અને કોણીય વેગમાનના પરિમાણો સમાન છે.
વિધાન $(II)$ : રેખીય વેગમાન અને બળની ચાકમાત્રાના પરિમાણો સમાન છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :
A
વિધાન $I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે
B
વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને ખોટા છે
C
વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે
D
વિધાન $I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $II$ સાચું છે
Solution
(A) પ્લાન્ક અચળાંક $(h)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[h] = ML^2 T^{-1}$ છે.
કોણીય વેગમાન $(L)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L] = ML^2 T^{-1}$ છે.
બંનેના પરિમાણો સમાન હોવાથી,વિધાન $I$ સાચું છે.
રેખીય વેગમાન $(P)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[P] = MLT^{-1}$ છે.
બળની ચાકમાત્રા (ટોર્ક,$\tau$) નું પારિમાણિક સૂત્ર $[\tau] = ML^2 T^{-2}$ છે.
આ પરિમાણો અલગ હોવાથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે.
કોણીય વેગમાન $(L)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L] = ML^2 T^{-1}$ છે.
બંનેના પરિમાણો સમાન હોવાથી,વિધાન $I$ સાચું છે.
રેખીય વેગમાન $(P)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[P] = MLT^{-1}$ છે.
બળની ચાકમાત્રા (ટોર્ક,$\tau$) નું પારિમાણિક સૂત્ર $[\tau] = ML^2 T^{-2}$ છે.
આ પરિમાણો અલગ હોવાથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે.
0 likes
View Solution192
DifficultMCQ
કોણીય આઘાત (angular impulse) નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$[M L^2 T^{-1}]$
B
$[M L^2 T^{-2}]$
C
$[M L T^{-1}]$
D
$[M L^2 T^{-1}]$
Solution
(D) કોણીય આઘાત એટલે કોણીય વેગમાનમાં થતો ફેરફાર.
કોણીય આઘાતનું પારિમાણિક સૂત્ર $=$ કોણીય વેગમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર.
કોણીય વેગમાન $L = mvr$.
$m$ ના પરિમાણ $[M]$,$v$ ના $[L T^{-1}]$,અને $r$ ના $[L]$ છે.
તેથી,$[L] = [M] \times [L T^{-1}] \times [L] = [M L^2 T^{-1}]$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
કોણીય આઘાતનું પારિમાણિક સૂત્ર $=$ કોણીય વેગમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર.
કોણીય વેગમાન $L = mvr$.
$m$ ના પરિમાણ $[M]$,$v$ ના $[L T^{-1}]$,અને $r$ ના $[L]$ છે.
તેથી,$[L] = [M] \times [L T^{-1}] \times [L] = [M L^2 T^{-1}]$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likes
View Solution193
DifficultMCQ
જો $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક હોય અને $u$ એ ઉર્જા ઘનતા હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ રાશિનું પરિમાણ $\sqrt{uG}$ ના પરિમાણ જેવું છે?
A
એકમ દળ દીઠ દબાણ પ્રચલન
B
એકમ દળ દીઠ બળ
C
ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન
D
એકમ દળ દીઠ ઉર્જા
Solution
(B) ઉર્જા ઘનતા $u$ નું પરિમાણ $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણના અચળાંક $G$ નું પરિમાણ $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ છે.
તેથી,$uG$ નું પરિમાણ $[M^1 L^{-1} T^{-2}] \times [M^{-1} L^3 T^{-2}] = [M^0 L^2 T^{-4}]$ થાય.
વર્ગમૂળ લેતા,$\sqrt{uG}$ નું પરિમાણ $[L^1 T^{-2}]$ મળે છે.
આ પરિમાણ $[L T^{-2}]$ એ પ્રવેગનું પરિમાણ છે.
એકમ દળ દીઠ બળ $F/m = ma/m = a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનું પરિમાણ $[L T^{-2}]$ છે.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
ગુરુત્વાકર્ષણના અચળાંક $G$ નું પરિમાણ $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ છે.
તેથી,$uG$ નું પરિમાણ $[M^1 L^{-1} T^{-2}] \times [M^{-1} L^3 T^{-2}] = [M^0 L^2 T^{-4}]$ થાય.
વર્ગમૂળ લેતા,$\sqrt{uG}$ નું પરિમાણ $[L^1 T^{-2}]$ મળે છે.
આ પરિમાણ $[L T^{-2}]$ એ પ્રવેગનું પરિમાણ છે.
એકમ દળ દીઠ બળ $F/m = ma/m = a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનું પરિમાણ $[L T^{-2}]$ છે.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
0 likes
View Solution194
DifficultMCQ
નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $(I)$ : વિશિષ્ટ ઉષ્માનું પારિમાણિક સૂત્ર $\left[L^2 \,T^{-2} \,K^{-1}\right]$ છે.
વિધાન $(II)$ : વાયુ અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $\left[ML^2 \,T^{-1} \,K^{-1}\right]$ છે.
વિધાન $(I)$ : વિશિષ્ટ ઉષ્માનું પારિમાણિક સૂત્ર $\left[L^2 \,T^{-2} \,K^{-1}\right]$ છે.
વિધાન $(II)$ : વાયુ અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $\left[ML^2 \,T^{-1} \,K^{-1}\right]$ છે.
A
વિધાન $(I)$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $(II)$ સાચું છે.
B
બંને વિધાન $(I)$ અને $(II)$ ખોટા છે.
C
વિધાન $(I)$ સાચું છે પરંતુ વિધાન $(II)$ ખોટું છે.
D
બંને વિધાન $(I)$ અને $(II)$ સાચા છે.
Solution
(C) ઉષ્મા ઉર્જા માટેનું સૂત્ર $\Delta Q = mS \Delta T$ છે,જ્યાં $S$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.
તેથી,$S = \frac{\Delta Q}{m \Delta T}$.
તેના પરિમાણો $[S] = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[M][K]} = [L^2 T^{-2} K^{-1}]$ થાય છે.
આમ,વિધાન $(I)$ સાચું છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
તેથી,$R = \frac{PV}{nT}$.
તેના પરિમાણો $[R] = \frac{[ML^{-1} T^{-2}][L^3]}{[mol][K]} = [ML^2 T^{-2} mol^{-1} K^{-1}]$ થાય છે.
આપેલા વિધાન સાથે સરખાવતા,વિધાન $(II)$ ખોટું છે.
તેથી,$S = \frac{\Delta Q}{m \Delta T}$.
તેના પરિમાણો $[S] = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[M][K]} = [L^2 T^{-2} K^{-1}]$ થાય છે.
આમ,વિધાન $(I)$ સાચું છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
તેથી,$R = \frac{PV}{nT}$.
તેના પરિમાણો $[R] = \frac{[ML^{-1} T^{-2}][L^3]}{[mol][K]} = [ML^2 T^{-2} mol^{-1} K^{-1}]$ થાય છે.
આપેલા વિધાન સાથે સરખાવતા,વિધાન $(II)$ ખોટું છે.
0 likes
View Solution195
MediumMCQ
જો $\varepsilon_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી હોય અને $E$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર હોય,તો $\varepsilon_0 E^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
A
$[M^0 L^{-2} T A]$
B
$[M L^{-1} T^{-2}]$
C
$[M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]$
D
$[M L^2 T^{-2}]$
Solution
(B) વિદ્યુતક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $u$ નું સૂત્ર $u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ છે.
ઉર્જા ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ ઉર્જા.
ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-2}]$ છે અને કદનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^3]$ છે.
તેથી,ઉર્જા ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{[M L^2 T^{-2}]}{[L^3]} = [M L^{-1} T^{-2}]$ થાય.
આમ,$\varepsilon_0 E^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે.
ઉર્જા ઘનતા એટલે એકમ કદ દીઠ ઉર્જા.
ઉર્જાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-2}]$ છે અને કદનું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^3]$ છે.
તેથી,ઉર્જા ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{[M L^2 T^{-2}]}{[L^3]} = [M L^{-1} T^{-2}]$ થાય.
આમ,$\varepsilon_0 E^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-1} T^{-2}]$ છે.
0 likes
View Solution196
DifficultMCQ
ગુપ્ત ઉષ્માનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$[M^0 L^2 T^{-2}]$
B
$[MLT^{-2}]$
C
$[M^0 L^2 T^{-1}]$
D
$[ML^2 T^{-2}]$
Solution
(A) ગુપ્ત ઉષ્મા $(L)$ એ અવસ્થા પરિવર્તન માટે એકમ દળ $(m)$ દીઠ જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા $(Q)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$L = \frac{Q}{m}$
ઉષ્મા ઉર્જા $(Q)$ એ કાર્ય અથવા ઉર્જાના પરિમાણો ધરાવે છે,તેથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2 T^{-2}]$ છે.
દળ $(m)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M]$ છે.
તેથી,ગુપ્ત ઉષ્માનું પારિમાણિક સૂત્ર:
$L = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[M]} = [M^0 L^2 T^{-2}]$
$L = \frac{Q}{m}$
ઉષ્મા ઉર્જા $(Q)$ એ કાર્ય અથવા ઉર્જાના પરિમાણો ધરાવે છે,તેથી તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2 T^{-2}]$ છે.
દળ $(m)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M]$ છે.
તેથી,ગુપ્ત ઉષ્માનું પારિમાણિક સૂત્ર:
$L = \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[M]} = [M^0 L^2 T^{-2}]$
0 likes
View Solution197
DifficultMCQ
$m$ દળ અને $E$ ઉર્જા ધરાવતા કણ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $h / \sqrt{2 m E}$ છે. પ્લાન્કના અચળાંક $h$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
A
$[ML^{-1} T^{-2}]$
B
$[ML^2 T^{-1}]$
C
$[MLT^{-2}]$
D
$[M^2 L^2 T^{-2}]$
Solution
(B) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$h$ ને કર્તા બનાવતા,$h = \lambda \sqrt{2mE}$ મળે છે.
તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
દળ $m$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M]$ છે.
ઉર્જા $E$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2 T^{-2}]$ છે.
આ કિંમતો $h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$[h] = [L] \cdot \sqrt{[M] \cdot [ML^2 T^{-2}]}$
$[h] = [L] \cdot \sqrt{[M^2 L^2 T^{-2}]}$
$[h] = [L] \cdot [MLT^{-1}]$
$[h] = [ML^2 T^{-1}]$.
વૈકલ્પિક રીતે,$E = h\nu$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\nu$ એ આવૃત્તિ $[T^{-1}]$ છે:
$[h] = [E] / [\nu] = [ML^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [ML^2 T^{-1}]$.
$h$ ને કર્તા બનાવતા,$h = \lambda \sqrt{2mE}$ મળે છે.
તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L]$ છે.
દળ $m$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M]$ છે.
ઉર્જા $E$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^2 T^{-2}]$ છે.
આ કિંમતો $h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$[h] = [L] \cdot \sqrt{[M] \cdot [ML^2 T^{-2}]}$
$[h] = [L] \cdot \sqrt{[M^2 L^2 T^{-2}]}$
$[h] = [L] \cdot [MLT^{-1}]$
$[h] = [ML^2 T^{-1}]$.
વૈકલ્પિક રીતે,$E = h\nu$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\nu$ એ આવૃત્તિ $[T^{-1}]$ છે:
$[h] = [E] / [\nu] = [ML^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [ML^2 T^{-1}]$.
1 likes
View Solution198
MediumMCQ
નીચેના પાંચ ભૌતિક પરિમાણોમાંથી કયા બેના પરિમાણો સમાન છે?
$(a)$ ઉર્જા ઘનતા
$(b)$ વક્રીભવનાંક
$(c)$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક
$(d)$ યંગ મોડ્યુલસ
$(e)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર
$(a)$ ઉર્જા ઘનતા
$(b)$ વક્રીભવનાંક
$(c)$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક
$(d)$ યંગ મોડ્યુલસ
$(e)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર
A
$(a), (d)$
B
$(a), (e)$
C
$(b), (d)$
D
$(c), (e)$
Solution
(A) આપેલ ભૌતિક પરિમાણોના પરિમાણ નીચે મુજબ છે:
$(a)$ ઉર્જા ઘનતા: $\text{Energy} / \text{Volume} = [ML^2T^{-2}] / [L^3] = [ML^{-1}T^{-2}]$
$(b)$ વક્રીભવનાંક: $\text{Ratio of speeds} = \text{Dimensionless} = [M^0L^0T^0]$
$(c)$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક: $\text{Ratio of permittivities} = \text{Dimensionless} = [M^0L^0T^0]$
$(d)$ યંગ મોડ્યુલસ: $\text{Stress} / \text{Strain} = [ML^{-1}T^{-2}] / [M^0L^0T^0] = [ML^{-1}T^{-2}]$
$(e)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર: $\text{Force} / (\text{Charge} \times \text{Velocity}) = [MLT^{-2}] / ([IT] \times [LT^{-1}]) = [MT^{-2}I^{-1}]$
પરિમાણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $(a)$ ઉર્જા ઘનતા અને $(d)$ યંગ મોડ્યુલસના પરિમાણો સમાન છે,જે $[ML^{-1}T^{-2}]$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(a), (d)$ છે.
$(a)$ ઉર્જા ઘનતા: $\text{Energy} / \text{Volume} = [ML^2T^{-2}] / [L^3] = [ML^{-1}T^{-2}]$
$(b)$ વક્રીભવનાંક: $\text{Ratio of speeds} = \text{Dimensionless} = [M^0L^0T^0]$
$(c)$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક: $\text{Ratio of permittivities} = \text{Dimensionless} = [M^0L^0T^0]$
$(d)$ યંગ મોડ્યુલસ: $\text{Stress} / \text{Strain} = [ML^{-1}T^{-2}] / [M^0L^0T^0] = [ML^{-1}T^{-2}]$
$(e)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર: $\text{Force} / (\text{Charge} \times \text{Velocity}) = [MLT^{-2}] / ([IT] \times [LT^{-1}]) = [MT^{-2}I^{-1}]$
પરિમાણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $(a)$ ઉર્જા ઘનતા અને $(d)$ યંગ મોડ્યુલસના પરિમાણો સમાન છે,જે $[ML^{-1}T^{-2}]$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(a), (d)$ છે.
0 likes
View Solution199
EasyMCQ
લંબાઈમાં $-1$ પરિમાણ ધરાવતી રાશિ કઈ છે?
A
બળ
B
દબાણ
C
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક
D
આપેલ તમામ
Solution
(B) બળનું પારિમાણિક સૂત્ર $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ છે. અહીં લંબાઈનું પરિમાણ $1$ છે.
દબાણનું પારિમાણિક સૂત્ર $[P] = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$ છે. અહીં લંબાઈનું પરિમાણ $-1$ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$ છે. અહીં લંબાઈનું પરિમાણ $3$ છે.
તેથી,લંબાઈમાં $-1$ પરિમાણ ધરાવતી રાશિ દબાણ છે.
દબાણનું પારિમાણિક સૂત્ર $[P] = [M^1 L^{-1} T^{-2}]$ છે. અહીં લંબાઈનું પરિમાણ $-1$ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર $[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$ છે. અહીં લંબાઈનું પરિમાણ $3$ છે.
તેથી,લંબાઈમાં $-1$ પરિમાણ ધરાવતી રાશિ દબાણ છે.
0 likes
View Solution200
DifficultMCQ
કેટલાક પદાર્થોમાં તાપમાનનો તફાવત $e.m.f.$ ઉત્પન્ન કરી શકે છે. ધારો કે $S$ એ તારના છેડાઓ વચ્ચે એકમ તાપમાનના તફાવત દીઠ ઉત્પન્ન થતું $e.m.f.$ છે,$\sigma$ એ વિદ્યુત વાહકતા છે અને $\kappa$ એ તારના પદાર્થની ઉષ્મીય વાહકતા છે. $\text{M, L, T, I}$ અને $K$ ને અનુક્રમે દળ,લંબાઈ,સમય,વિદ્યુતપ્રવાહ અને તાપમાનના પરિમાણો તરીકે લેતા,રાશિ $Z=\frac{S^2 \sigma}{\kappa}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
A
$\left[M^0 L^0 T^0 I^0 K^{-1}\right]$
B
$\left[M^0 L^0 T^0 I^0 K^0\right]$
C
$\left[M^1 L^2 T^{-2} I^{-1} K^{-1}\right]$
D
$\left[M^1 L^2 T^{-4} I^{-1} K^{-1}\right]$
Solution
(A) $e.m.f.$ નું પરિમાણ $[M L^2 T^{-3} I^{-1}]$ છે. $S$ એ એકમ તાપમાનના તફાવત દીઠ $e.m.f.$ હોવાથી,$[S] = [M L^2 T^{-3} I^{-1} K^{-1}]$ થાય.
વિદ્યુત વાહકતા $\sigma$ એ અવરોધકતા $\rho$ નો વ્યસ્ત છે. $R = \rho \frac{l}{A}$ હોવાથી,$\rho = \frac{R A}{l}$ થાય. અવરોધ $R$ નું પરિમાણ $[M L^2 T^{-3} I^{-2}]$ છે. તેથી,$[\rho] = [M L^3 T^{-3} I^{-2}]$ અને $[\sigma] = [M^{-1} L^{-3} T^3 I^2]$ થાય.
ઉષ્મીય વાહકતા $\kappa$ ને $Q = \frac{\kappa A (T_2 - T_1) t}{d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી $[\kappa] = \frac{[Energy] [Length]}{[Area] [Temperature] [Time]} = [M L T^{-3} K^{-1}]$ થાય.
હવે,$Z = \frac{S^2 \sigma}{\kappa}$ નું પરિમાણ ગણીએ:
$[Z] = \frac{[M L^2 T^{-3} I^{-1} K^{-1}]^2 [M^{-1} L^{-3} T^3 I^2]}{[M L T^{-3} K^{-1}]}$
$[Z] = \frac{[M^2 L^4 T^{-6} I^{-2} K^{-2}] [M^{-1} L^{-3} T^3 I^2]}{[M L T^{-3} K^{-1}]}$
$[Z] = \frac{[M L T^{-3} K^{-2}]}{[M L T^{-3} K^{-1}]} = [K^{-1}] = [M^0 L^0 T^0 I^0 K^{-1}]$.
વિદ્યુત વાહકતા $\sigma$ એ અવરોધકતા $\rho$ નો વ્યસ્ત છે. $R = \rho \frac{l}{A}$ હોવાથી,$\rho = \frac{R A}{l}$ થાય. અવરોધ $R$ નું પરિમાણ $[M L^2 T^{-3} I^{-2}]$ છે. તેથી,$[\rho] = [M L^3 T^{-3} I^{-2}]$ અને $[\sigma] = [M^{-1} L^{-3} T^3 I^2]$ થાય.
ઉષ્મીય વાહકતા $\kappa$ ને $Q = \frac{\kappa A (T_2 - T_1) t}{d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી $[\kappa] = \frac{[Energy] [Length]}{[Area] [Temperature] [Time]} = [M L T^{-3} K^{-1}]$ થાય.
હવે,$Z = \frac{S^2 \sigma}{\kappa}$ નું પરિમાણ ગણીએ:
$[Z] = \frac{[M L^2 T^{-3} I^{-1} K^{-1}]^2 [M^{-1} L^{-3} T^3 I^2]}{[M L T^{-3} K^{-1}]}$
$[Z] = \frac{[M^2 L^4 T^{-6} I^{-2} K^{-2}] [M^{-1} L^{-3} T^3 I^2]}{[M L T^{-3} K^{-1}]}$
$[Z] = \frac{[M L T^{-3} K^{-2}]}{[M L T^{-3} K^{-1}]} = [K^{-1}] = [M^0 L^0 T^0 I^0 K^{-1}]$.
0 likes
View SolutionUnits, Dimensions and Measurement — Dimensions and Dimensional Formula · Frequently Asked Questions
1Are these Units, Dimensions and Measurement questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Units, Dimensions and Measurement Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.