Potentiometer Questions in Hindi

(C) $1$. सबसे पहले, परिपथ का कुल प्रतिरोध ज्ञात करें: $R_{total} = R_{wire} + R_{series} + r = 5 \Omega + 992 \Omega + 3 \Omega = 1000 \Omega$.
$2$. पोटेंशियोमीटर तार से बहने वाली धारा ज्ञात करें: $I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{4 \text{ V}}{1000 \Omega} = 4 \times 10^{-3} \text{ A} = 4 \text{ mA}$.
$3$. पोटेंशियोमीटर तार के सिरों पर विभवांतर ज्ञात करें: $V_{wire} = I \times R_{wire} = 4 \times 10^{-3} \text{ A} \times 5 \Omega = 20 \times 10^{-3} \text{ V} = 20 \text{ mV}$.
$4$. तार पर विभव प्रवणता $(k)$: $k = \frac{V_{wire}}{L} = \frac{20 \text{ mV}}{4 \text{ m}} = 5 \text{ mV/m}$.
$5$. $0.75 \text{ m}$ की लंबाई द्वारा संतुलित e.m.f.: $E' = k \times l = 5 \text{ mV/m} \times 0.75 \text{ m} = 3.75 \text{ mV}$.

(C) पोटेंशियोमीटर में, सेल का $E$.$M$.$F$. संतुलन लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है, अर्थात $E = k \cdot l$, जहाँ $k$ विभव प्रवणता (potential gradient) है।
$1$. जब सेल $E_1$ को जोड़ा जाता है, तो संतुलन लंबाई $l_1$ है, इसलिए $E_1 = k \cdot l_1$.
$2$. जब सेल $E_1$ और $E_2$ को विपरीत दिशा में जोड़ा जाता है, तो प्रभावी $E$.$M$.$F$. $(E_1 - E_2)$ होता है और संतुलन लंबाई $l_2$ होती है, इसलिए $(E_1 - E_2) = k \cdot l_2$.
$3$. दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{E_1}{E_1 - E_2} = \frac{k \cdot l_1}{k \cdot l_2} = \frac{l_1}{l_2}$.
$4$. समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $E_1 \cdot l_2 = l_1 \cdot (E_1 - E_2) \implies E_1 \cdot l_2 = E_1 \cdot l_1 - E_2 \cdot l_1$.
$5$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $E_2 \cdot l_1 = E_1 \cdot l_1 - E_1 \cdot l_2 = E_1(l_1 - l_2)$.
$6$. अतः, $\frac{E_1}{E_2} = \frac{l_1}{l_1 - l_2}$.
इस प्रकार, $E_1 : E_2$ का अनुपात $(l_1) : (l_1 - l_2)$ है।

(D) माना कि दो सेलों के e.m.f. $E_1 = 1.5 \text{ V}$ और $E_2 = 1.2 \text{ V}$ हैं।
जब सेल एक-दूसरे की सहायता करने के लिए जुड़े होते हैं, तो कुल e.m.f. $E_{eq1} = E_1 + E_2 = 1.5 + 1.2 = 2.7 \text{ V}$ होता है।
संतुलन लंबाई $l_1 = 270 \text{ cm}$ है।
पोटेंशियोमीटर में, $E \propto l$, इसलिए $E_{eq1} = k l_1$, जहाँ $k$ विभव प्रवणता (potential gradient) है।
$2.7 = k \times 270 \implies k = \frac{2.7}{270} = 0.01 \text{ V/cm}$।
जब सेल एक-दूसरे के विपरीत जुड़े होते हैं, तो कुल e.m.f. $E_{eq2} = E_1 - E_2 = 1.5 - 1.2 = 0.3 \text{ V}$ होता है।
माना कि नई संतुलन लंबाई $l_2$ है।
तब $E_{eq2} = k l_2$।
$0.3 = 0.01 \times l_2$।
$l_2 = \frac{0.3}{0.01} = 30 \text{ cm}$।

(C) पोटेंशियोमीटर में, संतुलन लंबाई $l$ सेल के e.m.f. $E$ के सीधे आनुपातिक होती है, अर्थात $E = kl$, जहाँ $k$ पोटेंशियोमीटर तार का विभव प्रवणता (potential gradient) है।
जब पोटेंशियोमीटर को बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच जोड़ा जाता है, तो मापा गया e.m.f. $E_1$ है। संतुलन लंबाई $l_1 = 412 \text{ cm}$ दी गई है, इसलिए:
$E_1 = k \times 412$ --- $(1)$
जब पोटेंशियोमीटर को बिंदुओं $A$ और $C$ के बीच जोड़ा जाता है, तो परिपथ में सेल विपरीत दिशा में जुड़े होने के कारण, कुल e.m.f. $E_1 - E_2$ होता है। संतुलन लंबाई $l_2 = 103 \text{ cm}$ दी गई है, इसलिए:
$E_1 - E_2 = k \times 103$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{E_1}{E_1 - E_2} = \frac{412}{103}$
$\frac{E_1}{E_1 - E_2} = 4$
$E_1 = 4(E_1 - E_2)$
$E_1 = 4E_1 - 4E_2$
$3E_1 = 4E_2$
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{4}{3}$
अतः, $E_1 : E_2$ का अनुपात $4 : 3$ है।

(A) $1$. सबसे पहले, प्राथमिक परिपथ में पोटेंशियोमीटर तार $AB$ से बहने वाली धारा $I$ की गणना करें:
$I = \frac{E}{R_{total}} = \frac{5 \text{ V}}{45 \text{ } \Omega + 5 \text{ } \Omega} = \frac{5}{50} \text{ A} = 0.1 \text{ A}$.
$2$. पोटेंशियोमीटर तार $AB$ के सिरों पर विभवांतर (potential drop) की गणना करें:
$V_{AB} = I \times R_{AB} = 0.1 \text{ A} \times 5 \text{ } \Omega = 0.5 \text{ V}$.
$3$. तार पर विभव प्रवणता (potential gradient) $k$ इस प्रकार है:
$k = \frac{V_{AB}}{L} = \frac{0.5 \text{ V}}{10 \text{ m}} = 0.05 \text{ V/m}$.
$4$. संतुलन लंबाई $AP = l$ के लिए, $AP$ पर विभवांतर द्वितीयक सेल के e.m.f. $(E' = 0.4 \text{ V})$ के बराबर होना चाहिए:
$V_{AP} = k \times l = 0.4 \text{ V}$.
$0.05 \text{ V/m} \times l = 0.4 \text{ V}$.
$l = \frac{0.4}{0.05} \text{ m} = 8 \text{ m}$.
अतः, संतुलन लंबाई $AP$ का मान $8 \text{ m}$ है।