यदि cos(alpha - beta) = 1 और cos(alpha + beta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\cos(\alpha - \beta) = 1$ और $\cos(\alpha + \beta) = 1/e$,जहाँ $\alpha, \beta \in [-\pi, \pi]$ है।$\cos(\alpha - \beta) = 1$ से,हम

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$4$

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(D) दिया गया है कि $\cos(\alpha - \beta) = 1$ और $\cos(\alpha + \beta) = 1/e$,जहाँ $\alpha, \beta \in [-\pi, \pi]$ है।$\cos(\alpha - \beta) = 1$ से,हमें $\alpha - \beta = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\alpha = \beta$।$\alpha = \beta$ को दूसरे समीकरण में रखने पर,हमें $\cos(2\alpha) = 1/e$ प्राप्त होता है।चूँकि $\alpha, \beta \in [-\pi, \pi]$,इसलिए $2\alpha$ का परिसर $[-2\pi, 2\pi]$ है।हम जानते हैं कि $0 चूँकि $\alpha = \beta$ है,इसलिए $\alpha$ का प्रत्येक मान एक अद्वितीय युग्म $(\alpha, \beta)$ देता है।अतः,ऐसे कुल $4$ युग्म हैं।

यदि $\cos(\alpha - \beta) = 1$ और $\cos(\alpha + \beta) = 1/e$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in [-\pi, \pi]$,तो $(\alpha, \beta)$ के कितने युग्म दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं?

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