frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + dots + 12^3}{1^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{234}{25}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ ઘનનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,ગુણોત્તર $\frac{\left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{n^2(n+1)^2}{4} 	imes \frac{6}{n(n+1)(2n+1)} = \frac{3n(n+1)}{2(2n+1)}$ છે.$n = 12$ મૂકતા:ગુણોત્તર $= \frac{3 	imes 12 	imes (12+1)}{2 	imes (2 	imes 12 + 1)} = \frac{3 	imes 12 	imes 13}{2 	imes 25} = \frac{3 	imes 6 	imes 13}{25} = \frac{234}{25}$.

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

Similar Questions

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે? (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

શ્રેણી $101 + 99 + 97 + ..... + 47$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module