$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે. $AD$ એ બહિષ્કોણ $PAC$ નો દ્વિભાજક છે અને $CD \parallel AB$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ માં $AB = AC$. તેથી,$\angle ABC = \angle ACB$.
$AD$ એ બહિષ્કોણ $PAC$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle PAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle PAC$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનો બહિષ્કોણ તેના બે અંતઃસંમુખ કોણના સરવાળા જેટલો હોય છે. તેથી,$\angle PAC = \angle ABC + \angle ACB$.
$\angle ABC = \angle ACB$ હોવાથી,$\angle PAC = 2 \angle ACB$ થાય.
આ કિંમત દ્વિભાજકના સમીકરણમાં મૂકતા: $\angle CAD = \frac{1}{2} (2 \angle ACB) = \angle ACB$.
આ રેખાઓ $BC$ અને $AD$ માટે છેદિકા $AC$ દ્વારા બનતા યુગ્મકોણ છે. યુગ્મકોણ સમાન હોવાથી,$BC \parallel AD$ થાય.
આપણને આપેલ છે કે $CD \parallel AB$.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સામસામેની બંને બાજુઓની જોડ સમાંતર હોવાથી ($BC \parallel AD$ અને $AB \parallel CD$),$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.