एक आयत $ABCD$ में,यदि $AB + BC = 47$ और विकर्ण $AC = 37$ है,तो $AB$ और $BC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $AB > BC$ दिया गया है।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 8$,$AC = 10$ और $BC = 9$ है,तो $BD$ और $DC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$D \in \overline{AB}$,$E \in \overline{AC}$ और $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है। $F$,$\overline{AD}$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AD^2 = AB \times AF$ है।

दी गई आकृति में,यदि $\angle 1 = \angle 2$ और $\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\triangle PTS \sim \triangle PRQ.$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $D$,$\overline{BC}$ पर स्थित एक बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $AD^{2} + BC^{2} = AC^{2} + BD^{2}$।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ है। यदि $PR = 17$ और $PQ = 8$ है,तो $QR = \ldots$