असमिका a + ib c + id केवल तब अर्थपूर्ण होती | vedclass

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Question

(B) सम्मिश्र संख्याओं के क्षेत्र में,क्रम संबंध (असमिका) परिभाषित नहीं है। इसलिए,$a + ib > c + id$ व्यंजक के वास्तविक संख्याओं के संदर्भ में अर्थपूर्ण

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$b = 0, d = 0$

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(B) सम्मिश्र संख्याओं के क्षेत्र में,क्रम संबंध (असमिका) परिभाषित नहीं है। इसलिए,$a + ib > c + id$ व्यंजक के वास्तविक संख्याओं के संदर्भ में अर्थपूर्ण होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होने चाहिए। इसका तात्पर्य है कि $b = 0$ और $d = 0$। अतः,असमिका $a > c$ में बदल जाती है,जो वास्तविक संख्याओं के बीच एक मान्य तुलना है।

असमिका $a + ib > c + id$ केवल तब अर्थपूर्ण होती है जब:

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सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $(1 + i)^{2n} = (1 - i)^{2n}$ है,वह है

$\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2022}+\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2021}=$

योग $\sum\limits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + 1}})} $ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $i = \sqrt { - 1} $ है।

मान लीजिए $A = \left\{ \theta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi \right) : \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta} \text{ शुद्ध काल्पनिक है} \right\}$। तो $A$ के अवयवों का योग है

सम्मिश्र संख्या $-i$ का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

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