$\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। यदि $(1 + \omega^2)^m = (1 + \omega^4)^m$ है,तो $m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान क्या है?

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल (cube roots of unity) हैं,तो $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ का मान क्या है?

मान लीजिए ${z_1}$ और ${z_2}$ इकाई के $n^{th}$ मूल हैं जो एक रेखाखंड के सिरे हैं जो मूल बिंदु पर समकोण बनाते हैं। तो $n$ किस रूप का होना चाहिए?

यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $(1-i \sqrt{3})$ के भिन्न घनमूलों के न्यूनतम धनात्मक कोणांकों (arguments) का योग क्या है?

$\frac{(\cos a+i \sin a)^6}{(\sin b+i \cos b)^8}$ का वास्तविक भाग है