$\frac{(\cos a+i \sin a)^6}{(\sin b+i \cos b)^8}$ का वास्तविक भाग है

यदि $i^2 = -1$ है,तो $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

यदि $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0$ है,तो $\left(\cos ^3 \alpha+\cos ^3 \beta+\cos ^3 \gamma\right)^2+\left(\sin ^3 \alpha+\sin ^3 \beta+\sin ^3 \gamma\right)^2=$

समीकरण $x^3-3x^2+3x+7=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं और $\omega, \omega^2$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं। यदि इन मूलों में से प्रत्येक को $h$ कम करने पर प्राप्त रूपांतरित समीकरण में $x^2$ और $x$ वाले पद अनुपस्थित हैं,तो $\frac{\alpha-h}{\beta-h}+\frac{\beta-h}{\gamma-h}+\frac{\gamma-h}{\alpha-h}=$

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

मान लीजिए $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ और $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$ है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?